suites majorées, suites minorées

Bonjour,

$u_n$ ) la suite définie pour tout n appartient aux entiers Naturels par $u_n$ =(3n+4)/(n+2)
Conjecturer un encadrement de la suite $u_n$ ) à l'aide de la calculatrice puis le démontrer.

Pouvez vous m'aider ?

Bonjour,
Calcule U0,U1,U2,U3,U4.
Tu remarques que les résultats sont compris entre deux nombres simples.

mais si je donne des valeursà n c'est plus indice n et ce que je trouve ne sera pas la réponse puisqu'on me demande l'encadrement de u indice n
??

On te demande d'abord de conjecturer.
Pour cela effectue les calculs que je t'ai indiqués :
$U_0$ = (30+4)/(20+2) = 4/2 = 2
Calcule de même $U_1$ , ... , $U_4$

ok c'est fait
je trouve $u_0$ =2
$u_1$ =7/3
$u_2$ =2,5
$u_3$ =13/5
$u_4$ =16/6
Je vois rien à conjecturer peut etre me suis trompée

Ecris tes résultats sous forme décimale.

u1=2,33
u2=2,5
u3=2,6
u4=2,67

Tu vois bien que ces résultats sont compris entre 2 et 3.
Il faut maintenant le démontrer pour $U_n$ quelconque.
Résous l'inéquation : $U_n$ >2

donc $u_n$ -2>0
j'arrive pas à simplifier plus

Tu ne démontres rien.
Remplace $U_n$ par (3n+4)/(n+2) :
(3n+4)/(n+2) > 2 <=> 3n+4 > 2(n+2) car n+2 positif
Continue

je trouve n>0

Or, si on excepte $U_0$ qui vaut 2 , n>0.
Les deux inégalités $U_n$ >2 et n >0 étant équivalentes, si l'une est vraie l'autre aussi.
n>0 est vraie, donc $U_n$ >2 est vraie.
Raisonne de façon analogue pour voir si $U_n$ < 3.

$u_n$ <3
donc -2<0
est ce normal?

Est-ce que -2 < 0 ?
Si oui, c'est donc que $U_n$ < 3
Sinon, il y a peut-être une erreur

c'est normal mais à quoi ça nous a servi de'utiliser 3

Citation
Tu vois bien que ces résultats sont compris entre 2 et 3.
Il faut maintenant le démontrer pour Un quelconque.
On a démontré que $U_n$ est supérieur à 2 et inférieur à 3.
C'est ce qui était demandé : relis l'énoncé.

ok j'ai compris mercii beaucoup

De rien.