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Envoyé: 10.05.2009, 12:39
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bonjour voici mon exercice
Etudier le signe du polynome
p(x) = 3x²-12x+3
comment dois-je faire svp, quel démarche ?
merci d'avance. j'ai calculé la dérivé de p(x): p'(x) = 6x-12 mais aprés je ne sais pas.
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Envoyé: 10.05.2009, 12:54
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salut
la dérivée te donnera les variations (p est décroissante puis croissante) mais pour le signe de p tu dois plutôt factoriser 3x² - 12x + 1 pour faire un tableau de signes par exemple. le but est de dire pour quels x on a p(x) ≥ 0.
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Envoyé: 10.05.2009, 13:14
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donc je fais x(3x-12) +1 mais comment dois-je dresser mon tableau de signe svp ?
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Envoyé: 10.05.2009, 13:27
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c'est une factorisation partielle, ça ne risque pas de marcher. il faut avoir p(x) = a(x - b)( x - c) avec trois nombres a, b, c fixés.
tu n'as pas fait un chapitre "second degré" il y a qq temps ?
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Envoyé: 10.05.2009, 13:32
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si mais comment metttre sous la forme p(x) = a(x - b)( x - c) ??
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Envoyé: 10.05.2009, 14:41
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dans ce chapitre, tu as un théorème qui te permet de calculer les racines x' et x'' de p(x) ; alors tu en déduis que p(x) = a(x - x')(x - x'') où a est le coefficient dominant du polynôme.
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Envoyé: 10.05.2009, 16:10
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en utilisant le théorème du second degrés j'ai pour p(x) = 3x²-12x+3
a=3 b=-12 c=3
alpha = 2
beta = 15
Donc p(x) = a(x-2)² +15 (forme canonique)
est ce que c'est ca ?
merci 
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Envoyé: 10.05.2009, 18:47
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je ne sais pas ce que sont alpha et beta.
sans formules, on a successivement
3x² - 12x + 3 = 3(x² - 4x + 1)
= 3[(x - 2)² - 4 + 1]
= 3[(x-2)² - 3]
= 3(x - 2 - √3)(x - 2 + √3)
racines x' = 2 + √3 et x'' = 2 - √3.
alors p(x) = 3 (x - x')(x - x'').
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