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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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spécialité maths, la géométrie dans l'espace.

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 03.05.2009, 11:29

Constellation


enregistré depuis: mars. 2009
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dernière visite: 09.05.09
bonjour j'ai un exercice où je n'y arrive pas donc le voici:
L'espace est muni d'un repère orthonormé (O; i, j , k). on considère les points A(1;0;0) B(0;2;0) C(0;0;3)
1.déterminer une équation du plan (ABC): j'ai trouver 6x+3y+2z=6
2. on considère le point H(36/49; 18/49; 12/49)
a) démontrer que H appartien au plan (ABC) : j'ai remplacer les points de H dans mon équation et donc on voit bien que H appartient au plan (ABC)
b) démontrer que H est l'orthocentre du triangle ABC
c) démontrer que (OH) est orthogonale au plan (ABC)
4. déterminer l'équation du plan P, parralère au plan (ABC) passant par O.
Merci d'avance pour votre aide.
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Envoyé: 03.05.2009, 13:17

Cosmos


enregistré depuis: mars. 2009
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Bonjour,

Pour la b), il faut que tu fasses une "moyenne" des coordonnées de tes points. (∑(xi+yi+zi))/3

Pour la c), tu peux pas déterminer l'équation d'un plan dans lequel OH est inclue ?

Pour la 4. Il me semble que tu dois garder tes coefficients devant les variables et changer ton "6", que pour les coordonnées de O vérifient l'équation, pas très difficile.


Shloub le hackeur
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Envoyé: 03.05.2009, 14:48

Constellation


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désoler mais pour la b je ne comprend pas, pour la c c'est la question posé et pour la 4 j'ai compri.
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Envoyé: 03.05.2009, 15:15

Cosmos


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Pour la b), ça ne correspond pas, j'ai dû faire une erreur.

Pour la c), si tu trouves un plan qui contient (OH) et qui est orthogonal à (ABC) alors (OH) en particulier est orthogonale à (ABC), non ?

modifié par : Shloub, 03 Mai 2009 - 15:21


Shloub le hackeur
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Envoyé: 03.05.2009, 15:49

Constellation


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ok ben la b je n'arrive pas a le démontrer...
la c ok mais comment trouver l'autre plan qui comprend (OH)?
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Envoyé: 03.05.2009, 15:52

Cosmos


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Il faut que les coordonnées de O et celles de H vérifient l'équation du plan, tu peux faire un système.

Pour la b), tu ne peux pas utiliser la définition : l'intersection des trois hauteurs (équations de droites des côtés dans le plan (ABC) et produit scalaire pour la propriété perpendiculaire) ?


Shloub le hackeur
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Envoyé: 03.05.2009, 15:54

Constellation


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dernière visite: 09.05.09
H vérifie l'équaton mais les coordonées de O non puisque c (0;0;0) ... pff je ne comprend riennnn icon_frown
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Envoyé: 04.05.2009, 02:19

Cosmos


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Je te demande de chercher un nouveau plan ;]


Shloub le hackeur
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Envoyé: 09.05.2009, 08:50



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Messages: 3

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dernière visite: 09.05.09
Moi je pense que son plan est correcte. En effet, 6x+3y+2z-6=0 est une des équations du plan (ABC) qu'on trouve avec le système suivant :
{a=-d
{2b=-d
{3c=-d
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Envoyé: 09.05.2009, 13:21

Modérateur
kanial

enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 1728

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dernière visite: 09.09.15
Salut Julie,

Reprenons calmement, en espérant que ce ne soit pas trop tard...

Pour la 2)b), l'orthocentre est l'intersection des trois hauteurs, mais il suffit de montrer que H est à l'intersection de deux hauteurs (puisque les trois hauteurs sont concourantes). Pour ce faire, tu peux montrer que la droite (AH) est la hauteur issue de A et que la droite (BH) est la hauteur issue de B dans le triangle ABC, en montrant la perpendicularité de (AH) avec (BC) et de (BH) avec (AC) (en utilisant le produit scalaire).

modifié par : kanial, 10 Mai 2009 - 01:50


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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Envoyé: 09.05.2009, 18:10

Constellation


enregistré depuis: mars. 2009
Messages: 65

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dernière visite: 09.05.09
oui, mais c'est bon. j'ai fini mon DM et donc on véra!! Mais merci beaucoup!
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