Boujour,
j'ai un exercice dont je ne trouve pas le bon résultat final, j'aimerais avoir ou j'ai fait mon erreur.
on sait que : AB.AC=AC²+CB.AC et que AB.AC=AB²+AB.BC(seuls les carrés n'ont pas de vecteur).
Il faut en déduire que :
AB.AC=1/2(AB²+AC²-BC²)
Ce que j'ai fait :
AB²+AB.BC=AC²+CB.AC
AB²+AB.BC=1/2(AB²+AC²-BC²)
2(AB²+AB.AC)=(AB²+AC²-BC²)
2AB²+2(AB.AC)=AB²+AC²-BC²
AB²+2(AB.AC)=AC²-BC²
2(AB.AC)=-AB²+AC²-BC²
Bonjour,
Pourrais-je savoir pourquoi tu remplaces AC²+CB.AC par
1/2(AB²+AC²-BC²) ?
Mathtous
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Je ne suis pas totalement idiot : je te demande pourquoi ils sont égaux.
Mathtous
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Alors tu commets une faute de raisonnement : tu utilises ce qu'il faut justement démontrer :
Mathtous
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"On sait que" signifie que ces égalités ont déjà été démontrées ?
Dans ce cas tu peux ajouter membre à membre ces égalités.
Mathtous
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Alors tu peux ajouter :
AB.AC = AC² + CB.AC
AB.AC = AB² + AB.BC
Donc AB.AC + AB.AC = ...
Mathtous
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On a :
AB.AC + AB.AC = AC² + AB² + CB.AC + AB.BC
Mets vect CB en facteur dans les deux derniers termes.
Mathtous
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Non ! tu mélanges des vecteurs et des nombres.
Tu sais que vect BC = - vect CB
Donc : CB.AC + AB.BC = CB.AC - CB.AB
= CB ( AC - AB )
= ... continue.
Mathtous
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Ca , c'est moi qui l'ai écrit :
Que vaut AC - AB ?
AC - AB = ??
Mathtous
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Donc :
on reprend :
AB.AC + AB.AC = AC² + AB² + CB.AC + AB.BC
= AC² + AB² + CB.BC
et puisque CB = -BC :
AB.AC + AB.AC = AC² + AB² -BC² ( ou - CB² : c'est la même chose )
Et à gauche , tu as bien 2 AB.AC
Il ne te reste plus qu'à diviser par 2 pour avoir ton égalité.
Mathtous
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