Etude de suites et fonctions

Bonjour j'ai besoin d'aide , j'ai un dm a rendre aprés les vacs et je comprend pas beaucoup
Voici le sujet:
Un) est la suite définie par Uo=5 et, pour tout entier naturel n : Un+1=(U²n+1)/(Un+3) On définit aussi la fonction f sur l'intervalle [0;+oo[ par la relation : pour tout x ≥ 0, f(x)=(x²+1)/(x+3)

. A l'aide d'une calculatrice, donner une valeur approchée à 10-4 près par défaut de U4 et de U8. Là ca va g trouver u4=0.4681 et u8=0.3333

a. Etudier les variations de f sur [0;+oo[.
b. Tracer la courbe f dans un repère orthonormé (unité = 2 cm) ainsi que la droite D d'équation y = x.
c. Déterminer les coordonnées des points d'intersection entre la courbe de f et la droite D.
d. Quelle est la position de D par rapport à la courbe de f?

3.On définit les suites de points (Mn), (An) et (Bn) suivants :
• coordonnées de Mn(Un ; Un);
• coordonnées de An(Un ; 0);
• coordonnées de Bn(Un ; Un+1).
a. Placer sur la figure les points Ao, Bo, M1; A1 B1 et M2.
b. On admet que pour tout n entier naturel, Un≥1/3
Montrer alors que la suite (Un) est décroissante.
c. Placer sur la figure les points A4 et A8 en utilisant la courbe de f et la droite D.

Aidez moi svp ^^
Merci d'avance :frowning2:

Bonjour,
Comment comptes-tu étudier les variations de f ?

slt merci d'etre venue x)
ben ca ca me pose pas trop de probleme il suffit de calculer la dérivée de f puis etudier son signe nn ?
si oui pr f'(x) g trouver x²+6x-1/(x+3)²
c ca ? mais pour etudier son signe je bug =/ peut tu m'eclairer ? :frowning2:

La dérivée me semble correcte.
Pour étudier son signe, il suffit d'étudier le signe de x² + 6x - 1 car le dénominateur est positif pour tout x.
Pour cela , cherche les racines de x² + 6x - 1.

je trouve -3+√10 et -3-√10 c ca ?

Oui, mais une seule est dans l'intervalle [0 ; +∞[ : celle qui est positive.
Tu peux alors dresser le tableau de variations de f.

donc c -3+√10 ah oki
donc sur l'intervalle [0;+oo] Cf croit c ca ?
ensuite pr calculer les coordonnées du point d'intersection je fait D=f(x) et je resou ?

Citation
donc sur l'intervalle [0;+oo] Cf croit
Non.
Le signe de f' n'est pas constant sur l'intervalle.
Il change selon la position de x par rapport à -3 + √10.

donc entre ses racines le signe change c ca ?

Oui, entre les racines de f'.
Mais quel est ce signe ?

je vois ke sur ma calculette entre -3-√10 et -3+√10 le signe et -

Pas besoin de calculatrice :
entre les racines , le trinôme du second degré est ( pas "et" ) du signe contraire de son premier coefficient.
Entre les racines , f'(x) est donc négative.
Et elle est positive à l'extérieur.
Je dois maintenantg me déconnecter.
A+

j'ai compris merci j'ai fait mon tableau de variation donc sur [0;-3-√10]f est croissante sur [-3-√10;-3+√10]f est decroisante puis sur [-3+√10]f est croissante. c ca ?

Pour les coordonnées du point d'intersection je dois faire
D-f(x) mé je nariv pas a enlever les x

help me plzz :frowning2:

Non : l'intervalle [-3-√10;-3+√10] n'est pas tout entier dans [0 ; +∞[
Et [-3+√10] n'est pas un intervalle.
Il y a ici
deuxintervalles :
[0 ; -3 + √10] et [ -3 + √10 ; +∞[
Sur le premier , quel est le signe de f' ?
Et sur le second ?

re dsl donc sur le premier postitif et sur le 2em oci c ca ?

au fait dsl johnnyboy c slayer

mathtous je reouvre ce post aide moi stp

mathtous
Non : l'intervalle [-3-√10;-3+√10] n'est pas tout entier dans [0 ; +∞[
Et [-3+√10] n'est pas un intervalle.
Il y a ici
deuxintervalles :
[0 ; -3 + √10] et [ -3 + √10 ; +∞[
Sur le premier , quel est le signe de f' ?
Et sur le second ?

Reprends l'étude du signe de f' sur les intervalles indiqués ci-dessus

ah oui je vois mtn en fait on me demande d'etudier le signe a partir de 0 donc -3-√10 n'apparait pas sur mon tableau ca donne:
entre 0 et -3+√10 la derivé&e est negative sur -3+√10 +oo elle est positive
Donc sur [0;+oo] f decroit puis croit c ca ?

Oui.
Il y a donc un minimum pour x = -3 + √10.
Calcule la valeur de f pour x = -3 + √10 , juste pour savoir son signe.

f(-3+√10) est positif mais ca me sert a koi ce" calcul ?

A mieux tracer la courbe : le tracé doit être très précis pour la suite du problème.
Trce maintenant la courbe ainsi que la droite demandée.

ok

As-tu traité la question 2)c) ?

nn pas encore j'ai tracé la courbe et la droite je voit les 2 point d'intersection entre D et f(x) mais je ne sait pas coment en calculer les coordonnées

en ordonnée c f(-3-√10) pr le point A et f(-3+√10) pr B ???

Ton tracé n'est sans doute pas assez précis : je ne vois qu'un seul point commun.
-3 -√10 n'est pas dans l'intervalle d'étude : tu n'as pas à t'en occuper.
Mais que doit-on faire pour trouver less coordonnées du point commun ?
Quelles équations doit-on résoudre ?

il faut faire D=f(x) ? enfin x²+1/x+3=x mais en resolvant je n'arive pas a enlever les x

Les x , non ; mais les x² peut-être ...

j'ai fait
x²+1=x(x+3)
x²+1=x²+3x
x²+1-x²-3x=0
1-3x=0
x=1/3
que faire de ce resultat ?

L'utiliser pour calculer y , l'ordonnée du point commun : deux façons : choisis la plus simple.

j'ai calculer f(1/3) j 'obtien 1/3 donc il existe un seul point A d'intersection sur cet intervalle dont les coordonnées sont
A (f(-3+√10);1/3)
je me trompe ?

C'est confus.
Les coordonnées du point d'intersection sont les valeurs trouvées pour x et y : 1/3 et 1/3
Tu auras pu calculer y en remplaçant x par 1/3 dans l'équation y = x !
Fais la suite au lieu de te disperser sur d'autres sujets .

merci du conseil

donc si j'ai bien compris la méthode est de faire un systeme de 2 equation ?

C'est fait.
Passe à la suite : position de la courbe par rapport à la droite.

ok

je dit que
soit Cf et Cg les courbes respectives de f et g tel que f(x)=x²+1/x+3 et g(x)=x, on note A le point de Cf et de Cg d'absice x
j'obtien
pour x<1/3 Cf est au dessus de Cg et pour x>1/3 Cf est en dessous de Cg
c ca ?

oulaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa nn le contraire ^^

dsl x)