grosse tuile pour une suite géométrique


  • T

    boujour

    alors voilà j'ai une suite définie pas u0u_0u0=0 et un+1u_{n+1}un+1=(u_n - 2)/(u_n + 4)
    et une autre suite définie par vnv_nvn=(u_n + 1)/(u_n + 2)
    je dois prouver que vnv_nvn est une suite géométrique et je arrivé a ça :
    vvv_{n+1}=((u=((u=((u_n−2)/(u-2)/(u2)/(u_n+4)+1)/((u+4)+1)/((u+4)+1)/((u_n−2)/(un-2)/(u_n2)/(un+4)+2)

    et maintenant je bloque, alors merci d'avance à ceux qui pourront m'aider

    edit : voila c'est écrit avec les indices

    *NdZ : j'en ai rajouté avec l'underscore *


  • Zorro

    BONJOUR quand même

    Pour écrire plus joliment les énoncés avec des indices, afin de pouvoir faire la différence entre Un+1U_{n+1}Un+1 et UnU_nUn + 1 merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici.

    Tu modifies ton énoncé qu'on le comprenne mieux et qu'on t'aide de façon plus efficace ! 😄


  • Zauctore

    salut

    comprends-tu comment j'obtiens ceci ?

    vn+1= un−2un+4+1 un−2un+4+2=un−2+un+4un−2+2un+8v_{n+1} = \frac{\ \frac{u_n - 2}{u_n+4}+1\ }{\frac{u_n - 2}{u_n+4} + 2} = \frac{u_n - 2 + u_n + 4}{u_n - 2 + 2u_n + 8}vn+1=un+4un2+2 un+4un2+1 =un2+2un+8un2+un+4
    cela te conduira à v_{n+1} = q × v_n.


  • T

    je crois, on met le +1 au même dénominateur, idem pour le + 2 du bas après on divise et ont obtient ton résultat, c'est ça ?
    en tout cas merci 😄 .


  • Zauctore

    oui (et on simplifie par u_n + 4).

    le coefficient q est une fraction ; tu l'as ?


  • T

    ouais c'est 2/3 et u0u_0u0 c'est 1/2


  • Zauctore

    oui. (sauf que c'est v_0)

    @+


  • T

    oups, autant pour moi.
    en tout cas merci.


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