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Envoyé: 26.04.2009, 19:37
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Bonjour,
J'ai un dernier exercice à faire et ramassé, je requiers encore votre aide.
Voici l'énoncé :
ABC est un triangle rectangle en A tel que AB=8cm et AC=4cm .
Soit M un point du segment [AB] et AM=x .
N est un point de [BC] et P un point de [AC] tels que AMNP soit un rectangle.
1) Soit f la fonction qui, à chaque x, associe l'aire du rectangle AMNP et © sa courbe
a) Quel est l'ensemble de définition de f ?
b) Montrer que f(x) = 1/2x(8-x)
c) Vérifier que f(x) = -1/2(x-4)²+8
2) a) Etudier les variations de f sur l'intervalle [0;4] puis sur l'intervalle [4;8]
b) Représenter © sur [0;8]
c) En déduire que l'aire du rectangle AMNP est maximale pour une position du point M, que l'ont précisera.
d) Quelle est l'aire correspondante ?
3) Déterminer graphiquement puis par le calcul les positions du point M pour lesquelles l'aire de AMNP est égale à 4 cm²
Voilà j'aimerai que vous m'aideriez pour la 1) : b) et la 2) : a) + c) et la 3)
Merci d'avance
modifié par : Supermario8, 26 Avr 2009 - 20:55
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Envoyé: 26.04.2009, 21:41
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Bonjour,
Il me semble que ce sujet a déjà été traité ici, je cherches pour te donner les liens !
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Envoyé: 26.04.2009, 21:56
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Ok, et quand l'aurais-je ?
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Envoyé: 26.04.2009, 23:16
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Je ne l'ai pas retrouvé pourtant j'ai déjà fiat cet exo !
Est-ce que ton dessin ressemble à
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Envoyé: 26.04.2009, 23:18
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Il ne reste plus qu'à exprimer y en fonction de x en utilisant Pythagore ou Thalès , je ne sais plus ce qui marche le mieux !
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Envoyé: 27.04.2009, 06:49
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Il ressemble exactement à ça, si on se fie aux valeurs !
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Envoyé: 27.04.2009, 06:57
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Ne serait-ce pas ça :
1)
a) M appartient à AB donc f est définie sur [0, 8]
b) Les triangles MBN et ABC sont semblables ==> MB/BA=MN/CA ==> (8-x)/8=MN/4 ==> MN=(8*x)/2 et f(x)=MN*AM=x*(8-x)/2
c) f(x)=x*(8-x)/2=-(x^2+8*x)/2 =-(x^2-8*x+16-16)/2 =-(-(x^2-8*x+16)/2+8=-(x-4)^2/2+8
2) a) soient deux valeurs a et b telles que a>b f(b)-f(a)=(a-4)^2-(b-4)^2= (a+b-8)*(a-b)
si a et b appartiennent à l'intervalle l'intervalle [0;4] ==> f(b)-f(a)= (a+b-8)*(a-b) >0 et la fonction f(x) est croissante
si a et b appartiennent à l'intervalle l'intervalle [4;8] ==> f(b)-f(a)= (a+b-8)*(a-b) <0 et la fonction f(x) est décroissante.
La fonction f(x) passe par un maximum pour x=4
b) (Fait à la main)
c) Voir question a) -> 0
d) f(4)=8
3) par le calcul f(x)==-(x-4)^2/2+8 =4 ==> 8-(x-4)^2=0 ==> (x-4)^2-√8^2=0 ==> (x-4-√8)(x-4+√8) ==>deux solutions :
x= 4+ √8
x= 4 - √8
Alors ??
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