Dm : Droite d'Euler


  • D

    Bonjour j'ai un DM pour Lundi a faire et j'aimerai bauceaup que vous m'aidiez , voila l'énoncé :

    "ABC est un triangle non équilatéral inscrit dans un cercle de centre O . I et J désignent les milieux des segments [BC] et [BA], G l centre de gravité du triangle ABC .
    Soit H le point par (vecteur) OH = OA+OB+OC

    1. a. Démontrer que (vecteur) OB+OC = 2OI et en déduire (vecteur) AH=2OI .
      b. En déduire que (AH) est une hauteur du triangle ABC .
      c. De même , établir que (BH) est une hauteur du triangle ABC .
      d. Que représente H pour le triangle ABC ?

    2. a. Démontrer que (vecteur) GB+GC = 2GI .
      b. En déduire que (vecteur) GA+GB+GC = 0 .
      c. Démontrer alors que (vecteur) OH = 3OG
      d. Que peut-on en déduire pour la position relative du centre de gravité , du centre du cercle circonscrit et de l'orthocentre d'un triangle non équilatéral ?

    Dans un triangle non équilatéral , la droite qui contient les 3 points cités prédemment s'appelle la droite d'Euler du triangle. Dans un triangle équilatéral , les points O, G et H sont confondus. "

    J'ai fais le 1 a et b mais aprés je n'y arrive plus je compte sur votre aide svp

    Je vous remercie d'avance


  • Zauctore

    salut
    Citation
    ABC est un triangle non équilatéral inscrit dans un cercle de centre O.

    I et J désignent les milieux des segments [BC] et [BA], G l centre de gravité du triangle ABC .

    Soit H le point par (vecteur) OH = OA+OB+OC

    1. a. *Démontrer que (vecteur) OB+OC = 2OI et en déduire (vecteur) AH=2OI.
      b. En déduire que (AH) est une hauteur du triangle ABC .
      c. De même , établir que (BH) est une hauteur du triangle ABC .
      d. Que représente H pour le triangle ABC ? *
      que fais-tu pour essayer de répondre à ces questions ?

  • D

    L'exercice 1 est terminé c'est le 2 que je bloque 😕


  • Zauctore

    mouais...

    Citation
    2) a. Démontrer que (vecteur) GB+GC = 2GI .

    relation de chasles avec un point bien choisi : cf question 1a).


  • D

    Merci et pour le reste avait vous une idée !?

    Merci d'avance


  • Zauctore

    oui
    Citation
    b. En déduire que (vecteur) GA+GB+GC = 0 .
    il suffit de savoir la position de G sur chaque médiane et de traduire ça vectoriellement ; puis injecter GA dans l'égalité de 2a).


Se connecter pour répondre