Déterminer les limites d'une fonction rationnelle

Bonjour tout le monde ,

Voilà j'ai bientôt fini mon DM mais il me reste que deux petites questions sur lesquels je bloque =( .

En résumé , on nous donne une fonction : U(x) = x - 10 + 900 / x
& on nous demande : Déterminer en justifiant

La limite de U en 0
La limite de U en + infini

Pouvez-vous m'aider & m'expliquer comment faire svp.
Merci d'avance.

Salut c'est tout sa:
x - 10 + 900 qui est sur x ou juste le 900?

Non c'est juste le 900 , désolée j'ai oublié les parenthéses .

Sa fait rien donc pour resumer tu veux:
$\lim _{x \rightarrow \0},,x-10+\frac{900}{x} \ \\text{et quand}\ \ \lim _{x \rightarrow {+} \infty},,x-10+\frac{900}{x}$
Tu n'as vraiment aucune idée?

J'ai une idée mais je ne suis pas vraiment sûre :
je dirais que le premier fais + infini et le deuxieme 0 ou + infini

Pour la seconde je dirais que sa fait effectivement +oo.
Mais pour la première je dirais une FI car L/L' doit etre avec L'≠0!!
Tu est sur de ta fonction???

D'accord.
& oui je suis sûre de ma fonction pourquoi ?

Juste comme sa,
mais c'est bon j'ai trouver, pour la deuxieme c'est ok mais pour la premiere etudie la limite de ta fonction ainsi:
$\lim _{x \rightarrow 0^-},,x-10+\frac{900}{x} \ \\text{et en}\ \ \lim _{x \rightarrow 0^+},,x-10+\frac{900}{x$
Dis moi si tu as compris et si oui ce que tu trouves...

désolé je ne comprend pas . . .

1)Quand sa tend vers +∞ tu as compris?
2)Tu veux etudier la limite de ta fonction en 0.
Tu l'etudies d'abord en $0^+$ puis en $0^-$
Tu ne l'as jamais fait en cour?

oui vers + infini j'ai compris
si, sa me dit quelque chose mais je n'ai pas très bien compris, je sais qu'il faut lever l'intermination il me semble mais je ne sais pas comment faire.

Oki je te fait le "calcul rapide " en $0_-$ , tu le feras par valeurs superieurs...
$\lim _{x \rightarrow 0^-},,x-10+\frac{900}{x} \ \Avec ,,,,,\frac{L>0}{0^-}=- \infty,(cours),,donc\ \ \lim _{x \rightarrow 0^-}f(x)=-\infty$
Allez fait le sur $0^+$ et dis moi ce que tu trouves...

Bonjour,

--> unknown !!! bon sang un peu de rigueur dans ce que tu écris !

Citation
Quand sa tend vers +∞ tu as compris?ne veut rien dire même si tu remplaces ""sa'' par ça (car ma , ta , sa , notre , votre , etc ..... n'a rien à voir avec l'abréviation de cela !!!!!!)

On cherche la limite d'une expression dépendant de x , quand x tend vers quelque chose !

ET où tu vois une forme indéterminée dans la recherche de la premiè!re limite ?

---> rachelle :

Il faut décomposer ton expression en 2 et ensuite , il faudra faire la somme , en utilisant les théorèmes sur les opérations.

On commence par trouver le limite de (x - 10) quand x tend vers zéro

puis on regarde quelle pourrait bien être la limite de (900/x) quand x tend vers zéro , et là il faut bien séparer les 2 cas :

quand x tend vers zéro en étant plus grand que zéro
quand x tend vers zéro en étant plus petit que zéro.

Merci d'apprendre la rigueur !

Oh que d'horreurs écrites dans ton dernier post unknown !

Ce n'est qu'un ramassis de ce qu'il ne faut surtout pas écrire !

Désolé Zorro mais moi et le français sa fait 2...
Et tu as du voir que apres je me suis rectifier pour la FI et je lui est dit de faire avec les valeurs superieurs et inferieurs de 0...
Ce que tu lui as conseiller.
Encore dsl pour mon manque de rigueur mais j'apprends, j'apprends...

Et bien je n'ecrit plus rien!!!

Euh . . .

Ben bonne soirée à vous en tout cas & merci de m'avoir aidé. Je vais me débrouiller et ouvrir mes cahiers de cours

Pk ta tjs pas trouvé?
Et bien Zorro pk tu ne l'aides pas ?

Il faut commencer par calculer $lim⁡x→0,(x,−,10),=,\lim _{x \rightarrow 0},(x ,-,10) ,=,$ quoi ? Tu peux répondre.

Puis $lim⁡x→0,(,900,x),=,\lim _{x \rightarrow 0},( \frac{,900,}{x}),=,$ quoi ?

et là, il faut regarder 2 cas , comme pour $lim⁡x→0,(,1,x)\lim _{x \rightarrow 0},( \frac{,1,}{x})$

le cas quand x est positif et puis quand x est négatif.

Tu essayes de faire comme dans le cours et les exercices faits en classe !

Citation
Et bien Zorro pk tu ne l'aides pas ?Parce que je répondais à ton message privé et que je ne sais pas faire 2 choses en même temps, de plus, quand je fais quelque chose , j'essaye de le faire du mieux possible, pas à moitié juste ou aux 3/4 faux !

Si tu le dis!
Bonne nuit Rachelle...

On peut résumer de façon mnémotechnique que :

Diviser un nombre réel par un petit nombre donne un grand nombre ,

Ce qui signifie que lorsque x est de plus en plus proche de 0 , alors | 1/x | devient de plus en plus grand

Ce qui ce traduit par $lim⁡x→0−,(,1,x),=,−∞\lim _{x \rightarrow 0^-},( \frac{,1,}{x}),=,-\infty$

et $lim⁡x→0+,(,1,x),=,+∞\lim _{x \rightarrow 0^+},( \frac{,1,}{x}),=,+\infty$

Mais ne jamais écrire 900 divisé par zéro ! Peut - être que tu as vu cela quelque part , mais pour être rigoureux comme c'est demandé en TerS , oublie vite cette présentation et n'écris surtout pas cela sur une copie du bac !

Ok Zorro,

Je ne ferais plus cette erreur.
Mais Rachelle as-tu compris?

Je suis revenu donc si j'ai bien compris :

pour U en + infini = + infini car lim x =

infini& lim 900 / x =
0

pour U en 0+ = + infini car lim x =

infini& lim 900 / x =
infini

pour U en 0- = - infini car lim x =

infini& lim 900 / x = -
infini

c'est exactement ça !