3. Barycentre... (BAC Session 2005)

Barycentre... (BAC Session 2005)

  • G

    Bonjour à tous !

    Je suis en train de faire un exercice bac (Centres Etrangers Session Juin 2005) et je voudrais un peu d'aide svp vu qu'il n'es pas corrigé.

    C'est l'exercice 3 de ce fichier :
    http://www.ac-bordeaux.fr/APMEP/Fichier annales/dossier S/dossier 2005/CentresetrangersS2005.pdf

    Alors voici mes réponses et mes questions :

    1. J'ai réussi à faire ces questions en utilisant le produit scalaire nul, pythagore, en montrant que BCD était un triangle équilatéral...).

    2. La j'suis en peu bloquer :
      On sait que V = 1/3 b.h
      1ère façon d'exprimer le volume :
      On note I le point d'intersection de (BC) et (DA1).
      On a donc :
      b= (ID.BC)/2 ET h=AA1

    V = (ID.BC.AA1)/6

    2ème façon :
    (Ab) est orthogonal à (ACD), donc A est le projeté orthogonal de B sur (ACD) -> donc (AB) est une heuteur de ACD issue de B.
    On a donc :
    b= AB.AC
    h= AB

    V= (AB.AC.AB)/6
    = (a^3)/6

    Donc (ID.BC.AA1)/6 = (a^3)/6
    -> ID.BC.AA1 = a^3
    -> AA1 = (a^3)/(ID.BC)

    Est ce que je peux dire que :
    ID²=CD²-IC²
    =2a²-(2a²)/2 d'où :
    ID = sqrtsqrtsqrt(2a²-(2a²)/2))

    BC² = 2a²

    Donc AA1 = $(a^{3)/($sqrt$(2a²-(2a²)/2)*2a²)) Ca me semble un peu bizarre ! Est ce que je me suis trompé? 3)a) J'ai réussi à faire le début de cette question en trouvant GA + 3GA1 = 0 (vecteurs). Déterminer AG --> AG = 3GA1 mais GA1 est égale à quoi? b) Là je bloque aussi : ||MA + MB + MC + MD || = 2||MB + MC|| <->||4MG|| = 2||MB + MC|| (Il faut que j'enlève les M non? mais comment faire?) 4)a) Ca c'est ok ! Je suis parti de l'égalité : GA + GB+ GC + GD = 0 b) Pour cette question, j'ai fais quelquechose, mais je ne pense pas que ce soit ce qui est vraiment demandé : On sait que H est sur AA1 (puisque G € AA1 et A € AA1) On note J le milieu de CD (donc CJ = DJ) Soit CJH et DJH deux triangles rectangles en J. D'après le theorème de Pythagore, on a : CH² = CJ² + JH² dans CJH DH² = DJ² + JH² dans DJH Or on a CJ² = DJ² puisque CJ = DJ ainsi que JH = JH Donc CH² = DH² d'où CH² - DH² = 0 Comme DC.BA (vecteurs) = 0 on a donc : CH² - DH² = DC.BA. c) Puisque HC² = HD², on en déduit que HC = HD. Merci beaucoup de m'aider ! }$

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