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Barycentre... (BAC Session 2005)

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 09.10.2005, 15:57



enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 8

Status: hors ligne
dernière visite: 13.11.05
Bonjour à tous !

Je suis en train de faire un exercice bac (Centres Etrangers Session Juin 2005) et je voudrais un peu d'aide svp vu qu'il n'es pas corrigé.

C'est l'exercice 3 de ce fichier :
http://www.ac-bordeaux.fr/APMEP/Fichier%20annales/dossier%20S/dossier%202005/CentresetrangersS2005.pdf

Alors voici mes réponses et mes questions :

1. J'ai réussi à faire ces questions en utilisant le produit scalaire nul, pythagore, en montrant que BCD était un triangle équilatéral...).

2. La j'suis en peu bloquer :
On sait que V = 1/3 b.h
1ère façon d'exprimer le volume :
On note I le point d'intersection de (BC) et (DA1).
On a donc :
b= (ID.BC)/2 ET h=AA1

V = (ID.BC.AA1)/6

2ème façon :
(Ab) est orthogonal à (ACD), donc A est le projeté orthogonal de B sur (ACD) -> donc (AB) est une heuteur de ACD issue de B.
On a donc :
b= AB.AC
h= AB

V= (AB.AC.AB)/6
= (a^3)/6

Donc (ID.BC.AA1)/6 = (a^3)/6
-> ID.BC.AA1 = a^3
-> AA1 = (a^3)/(ID.BC)

Est ce que je peux dire que :
ID²=CD²-IC²
=2a²-(2a²)/2 d'où :
ID = racine(2a²-(2a²)/2))

BC² = 2a²

Donc AA1 = (a3)/(racine(2a²-(2a²)/2)*2a²))
Ca me semble un peu bizarre ! Est ce que je me suis trompé?

3)a) J'ai réussi à faire le début de cette question en trouvant GA + 3GA1 = 0 (vecteurs).
Déterminer AG --> AG = 3GA1 mais GA1 est égale à quoi?

b) Là je bloque aussi :
||MA + MB + MC + MD || = 2||MB + MC||
<->||4MG|| = 2||MB + MC|| (Il faut que j'enlève les M non? mais comment faire?)

4)a) Ca c'est ok ! Je suis parti de l'égalité : GA + GB+ GC + GD = 0

b) Pour cette question, j'ai fais quelquechose, mais je ne pense pas que ce soit ce qui est vraiment demandé :
On sait que H est sur AA1 (puisque G € AA1 et A € AA1)
On note J le milieu de CD (donc CJ = DJ)

Soit CJH et DJH deux triangles rectangles en J.
D'après le theorème de Pythagore, on a :
CH² = CJ² + JH² dans CJH
DH² = DJ² + JH² dans DJH
Or on a CJ² = DJ² puisque CJ = DJ ainsi que JH = JH
Donc CH² = DH² d'où CH² - DH² = 0
Comme DC.BA (vecteurs) = 0 on a donc :
CH² - DH² = DC.BA.

c) Puisque HC² = HD², on en déduit que HC = HD.


Merci beaucoup de m'aider !
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