nouveau membre avec nouvelle inégalité

bon voici une simple inégalité...c'est à vous les étudiants de seconde:
demontrer que pour tout a b et c de IR+* on a:

(a+b+c)(ab+ac+bc) ≥ 9abc
allez c simple...j'attend vos reponses

salut

tu poses vraiment une colle ou tu attends que qqun fasse le travail ?

une colle?nn ...c simple....je veux voir les reponses des membres de forum...et apres je vais poster ma demonstration

alors personne ?

je déplace dans la catégorie "énigmes" puisque ce n'est pas une demande d'aide.

oué ok...

Bonjour!
C'est une inéquations pour le niveau seconde ou plus ?

c simple...niveau seconde et meme 4ème....

Euh non, ce serait difficile pour un bon seconde et c'est absolument pas du niveau d'un 4ème. Il faut avoir vu les identités remarquables.

On veut montrer que (a+b+c)(ab+ac+bc)-9abc est positif.
d'abord, je développe entièrement :
(a+b+c)(ab+ac+bc)-9abc=a²b+a²c+abc+ab²+abc+b²c+abc+ac²+bc²-9abc
Je coupe mes -6abc en 3 et je tente de faire apparaitre des identités remarquables en regroupant mes termes :
(a+b+c)(ab+ac+bc)-9abc=ab²-2abc+ac²+ba²-2abc+bc²+ca²-2abc+cb²
(a+b+c)(ab+ac+bc)-9abc=a(b²-2bc+c²)+b(a²-2ac+c²)+c(a²-2ab+b²)
(a+b+c)(ab+ac+bc)-9abc=a(b-c)²+b(a-c)²+c(a-b)²

Les carrés étant toujours positifs, ceci est positif d'où le résultat.

Pas besoin d'être en quatrième pour voir les identités remarquables, c'est juste du développement.

shloub
c'est juste du développement.
ben non, cuistre ! dans la méthode donnée parS31, il y a une factorisation par reconnaissance d'IR : niveau 3e et encore... pour les meilleurs.

Bonjour!
ça commençais a me faire peur car moi qui suit en 3eme je n'avais rien compris.

Zauctore
shloub
c'est juste du développement.
ben non, cuistre ! dans la méthode donnée parS31, il y a une factorisation par reconnaissance d'IR : niveau 3e et encore... pour les meilleurs.

On est d'accord, mais d'un niveau théorique, les outils sont quand même suffisants.

a²-b²=(a+b)(a-b), qu'on le démontre dans ce sens ou dans l'autre c'est la même chose et c'est du développement (distribution).

Même les outils théoriques n'y sont pas. Pour pouvoir résoudre cet énoncé il faut être capable de reconnaitre les identités remarquables car elles sont présentes sous forme développée.
Un 4ème a vu la double distributivité donc il pourrait commencer cette énigme par découvrir les IR sur un coup de génie, puis les reconnaitre dans la forme développée alambiquée qu'on a.

Si tu pars par là un seconde à les outils théoriques nécessaires à la construction de la théorie des groupes et à celle des intégrales de Riemann. Les choses se démontrent et se construisent les unes à partir des autres.

Ce serait un exercice guidé à la limite.