suites définies par récurrence

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	suites définies par récurrence

ladidine44	Envoyé: 16.04.2009, 20:44
Voie lactée enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 122 Status: hors ligne dernière visite: 04.11.09	Bonjour, J'ai quelques exercices à faire et j'aimerais que vous me disiez si mes réponses sont justes et que vous m'aidiez pour celles que je n'arrive pas. Voici le sujet : ( u_n ) est la suite définie par u₀ = 3/4 et, pour tout natureln, u_n+1 = u_n ². 1. Dans un repère orthonormé (O;i;j) (unité de longueur 10 cm), tracez la courbe représentative C de la fonction f(x)=x², puis tracez la droite d d'équation y=x. C coupe d en O et I. Trouvez les coordonnées de du point I. 2)a)Placez le point A de C d'abscisse u₀. La parallèle à l'axe des abscisses menée par ce point coupe d en un point B. Pourquoi B a-t-il u₁ pour abscisse ? b) Placez le point de C d'abscisse u₁, puis réitérez la construction pour représenter les premiers termes de la suite (u_n). 3) Cette représentation grahique vous permet-elle de prévoir le sens de variation de la suite ? sa limite éventuelle ? 4) On admet que la limite de la suite est 0. Pouvez que, pour tout réel x de ]0;1[, 0 Déduisez-en que la suite ( u_n )est strictement décroissante. Comparez les sens de variation de f et de ( u_n ). Voici ce que j'ai fait : 1) Pour le graphique j'ai réussi, il faut seulement tracer la courbe de f(x)=x² et y=x. Ensuite, I est le point d'intersection entre C et y=x or le seul (sauf 0) qui a son nombre égal à son caré est 1. Donc I(1;1). 2) La parallèle à l'axe des abscisses passant par A, coupe la droite (d) en B ; et comme A avait pour abscisse u₀ alors B a pour abscisse u₁ puisque B est l'image de u₀ b) j'ai réussi sur mon graphique 3) Sur mon graphique je vois que ma suite est croissante. Mais je ne comprends pas pourquoi à la question 4 on dit qu'on admet que la suite est décroissante. Ai-je faux ? L'un ou l'autre, je ne comprends pas. Pour la limite je ne sais pas. On n'a pas vu encore les limites de suite mais le prof nous a dit que l'on pouvait trouver. Alors ? 4) j'ai réussi je pense Aidez moi svp Merci d'avance modifié par : Zauctore, 16 Avr 2009 - 20:53 Amandine (Terminale S spé maths)


ladidine44	Envoyé: 16.04.2009, 20:48
Voie lactée enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 122 Status: hors ligne dernière visite: 04.11.09	voici l'image du petit graphique qui va avec l'énoncé modifié par : Zauctore, 16 Avr 2009 - 20:54 Amandine (Terminale S spé maths)

Zorro	Envoyé: 16.04.2009, 21:01
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8687 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	Bonjour, J'ai fait une fiche qui explique ce qu'il faut faire pour résoudre le début ce genre d'exercice ici : http://www.math...ours-93.html

Zorro	Envoyé: 16.04.2009, 21:04
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8687 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	La fonction est croissante, mais tu vois bien sur ton dessin que U₀ > U₁ > U₂ alors il semble que la suite n'est pas croissante !

ladidine44	Envoyé: 16.04.2009, 21:07
Voie lactée enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 122 Status: hors ligne dernière visite: 04.11.09	oui u₀ > u₁ > u₂ mais quand on regarde seulement l'allure des points au final, on dirait que la suite est croissante. c'est ça que je ne comprends pas trop Amandine (Terminale S spé maths)

Zorro	Envoyé: 16.04.2009, 21:16
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8687 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	Si tu regardes la courbe représentant la fonction f , tu vois qu'elle est croissante , la fonction f Par contre si tu regardes les valeurs de u₀ , u₁ et u₂ , tu vois qu'elles sont de plus en plus petites ! Donc la suite (u_n) semble décroissante

ladidine44	Envoyé: 16.04.2009, 21:18
Voie lactée enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 122 Status: hors ligne dernière visite: 04.11.09	ah d'accord et pour déterminer la limite, sur le lien que m'avez mis, que la limite est le point d'intersection entre la courbe de la fonction f(x) et la droite d'équation y=x. Mais il y a deux points : O et 1 dans mon cas, lequel choisir ? Amandine (Terminale S spé maths)