Etude de suites définies par récurrence


  • L

    Bonjour,
    J'ai quelques exercices à faire et j'aimerais que vous me disiez si mes réponses sont justes et que vous m'aidiez pour celles que je n'arrive pas.

    Voici le sujet :

    ( unu_nun ) est la suite définie par u0u_0u0 = 3/4 et, pour tout natureln, un+1u_{n+1}un+1 = unu_nun ².

    1. Dans un repère orthonormé (O;i;j) (unité de longueur 10 cm), tracez la courbe représentative C de la fonction f(x)=x², puis tracez la droite d d'équation y=x.
      C coupe d en O et I. Trouvez les coordonnées de du point I.

    2)a)Placez le point A de C d'abscisse u0u_0u0. La parallèle à l'axe des abscisses menée par ce point coupe d en un point B. Pourquoi B a-t-il u1u_1u1 pour abscisse ?
    b) Placez le point de C d'abscisse u1u_1u1, puis réitérez la construction pour représenter les premiers termes de la suite (un(u_n(un).

    1. Cette représentation grahique vous permet-elle de prévoir le sens de variation de la suite ? sa limite éventuelle ?

    2. On admet que la limite de la suite est 0.
      Pouvez que, pour tout réel x de ]0;1[, 0<x²<x<1.
      Déduisez-en que la suite ( unu_nun )est strictement décroissante.
      Comparez les sens de variation de f et de ( unu_nun ).

    Voici ce que j'ai fait :

    1. Pour le graphique j'ai réussi, il faut seulement tracer la courbe de f(x)=x² et y=x. Ensuite, I est le point d'intersection entre C et y=x or le seul (sauf 0) qui a son nombre égal à son caré est 1. Donc I(1;1).

    2. La parallèle à l'axe des abscisses passant par A, coupe la droite (d) en B ; et comme A avait pour abscisse u0u_0u0 alors B a pour abscisse u1u_1u1 puisque B est l'image de u0u_0u0

    b) j'ai réussi sur mon graphique

    1. Sur mon graphique je vois que ma suite est croissante. Mais je ne comprends pas pourquoi à la question 4 on dit qu'on admet que la suite est décroissante. Ai-je faux ? L'un ou l'autre, je ne comprends pas. Pour la limite je ne sais pas. On n'a pas vu encore les limites de suite mais le prof nous a dit que l'on pouvait trouver. Alors ?

    2. j'ai réussi je pense

    Aidez moi svp

    Merci d'avance 😄


  • L

    http://images.imagehotel.net/tqeknazmmm.jpg

    voici l'image du petit graphique qui va avec l'énoncé


  • Zorro

    Bonjour,

    J'ai fait une fiche qui explique ce qu'il faut faire pour résoudre le début ce genre d'exercice

    ici : http://www.math...ours-93.html


  • Zorro

    La fonction est croissante, mais tu vois bien sur ton dessin que

    U0U_0U0 > U1U_1U1 > U2U_2U2 alors il semble que la suite n'est pas croissante !


  • L

    oui u0u_0u0 > u1u_1u1 > u2u_2u2 mais quand on regarde seulement l'allure des points au final, on dirait que la suite est croissante. c'est ça que je ne comprends pas trop


  • Zorro

    Si tu regardes la courbe représentant la fonction f , tu vois qu'elle est croissante , la fonction f

    Par contre si tu regardes les valeurs de u0u_0u0 , u1u_1u1 et u2u_2u2 , tu vois qu'elles sont de plus en plus petites ! Donc la suite (un(u_n(un) semble décroissante


  • L

    ah d'accord
    et pour déterminer la limite, sur le lien que m'avez mis, que la limite est le point d'intersection entre la courbe de la fonction f(x) et la droite d'équation y=x. Mais il y a deux points : O et 1 dans mon cas, lequel choisir ?


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