Exercices fonctions niveau 2nde


  • M

    Bonjour à tous !
    Alors voilà j'ai un exercice de maths assez difficile sur les fonctions ; merci à tout ceux qui essayerons de m'aider 😉

    Voici l'intitulé de l'exercice ( en gras ) et en italique souligné ce que j'ai reussi à faire 🙂

    **Nous vous proposons d'étudier la fonction f(x)= 1/x²

    a) Quel est l'ensemble de définition de f ?* ℜ+*
    b) Démontrez que f est paire C'est fait
    Qu'en déduisez vous pour l'étude de son sens de variation et pour sa rép. graphique ? J'arrive à en déduire que l'axe des ordonnées est axe de symétrie de Cf mais pour le sens de variation 😕
    c) Etudiez le sens de variation de f sur ] 0 ; +∞[ à l'aide de vos connaissances sur les fonction x→ x² et x→ 1/x
    d) Pour x≥ 1 , comparez 1/x et 1/x²
    en justifiant votre réponse.
    Déduisez en l'étude de f pour les grandes valeurs de x . Qu'en deduisez vous graphiquement ?
    e) Pour 0<x≤1 , comparez 1/x et 1/x²
    en justifiant votre réponse.
    Déduisez en l'étude de f pour les petites valeurs positives de x.Qu'en deduisez vous graphiquement ?
    f) Dressez le tableau de variation et construire la courbe .**


  • T

    oui, il est juste de dire que l'axe des ordonnées est axe de symétrie, cela implique que tu peux restreindre ton étude à
    ]0,+∞[ puisque le signe sera le même sur ]-∞,0[ et les variations seront contraires; pour qu'il y est symétrie, si f croit sur ]0,+∞[ alors f décroit sur ]-∞,0[ et inversement...

    pour la c, quels sont les variations de g:x→ x² sur ]0,+∞[ ? et celles de h:x→1/x?


  • M

    Pour la b) , merci beaucoup , tu me confirmes mes idées .
    Pour la c)
    Les variations sont
    pour g : c'est décroissant sur ] -∞ ; 0[ et croissant sur ] 0 ;+∞[
    pour h : décroissant sur ] -∞ ; 0[U] 0 ;+∞[


  • T

    oui. pour étudier les variations de f
    tu prends deux réels a et b appartenant à [0, +∞[ tq a < b
    et tu dois regarder si f(a) < f(b) ou f(b) < f(a)

    la d) est pas trop difficile tu y arrives?

    pour la e) tu as du oublier un mot je vois pas ce que tu veux dire...(sans doute l'etude de f quand x est tres proche de 0, dans ce cas tu peux faire pareil que pour la fonction x→1/x)

    ==> bug dans le message, la moitiée s'affiche en gras sans raison et il manque un bout, j'ai beau éditer, rien ne se corrige (avis au modérateur)

    *Edit de Zorro : j'ai ajouté des espaces autour des signes inférieurs .... c'est cela qui créait le bug (parenthèse suivie d'inférieur sans espace) *


  • T

    a) Pour ton ensemble de définition c'est R\ {0}...j'arrive pas à le noter autrement que comme ça...


  • M

    la d) je ne sais pas pourquoi mais je reste coincée ...( je n'arrive pas à étudier :frowning2: )

    Pour les variation , je sais très bien comment faire de facon classique mais le soucis c'est que je ne vois pas comment on peut faire AVEC les connaissances sur
    g:x→ x² sur ]0,+∞[ et h:x→1/x

    Pour la e) , en effet l'énoncé est :
    pour 0 < x ≤ 1 , , comparez 1/x et 1/x²
    en justifiant votre réponse.

    Déduisez en l'étude de f pour les petites valeurs positives de x . Qu'en deduisez vous graphiquement ?

    Merci beaucoup à tous , c'est sympa .


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