|
|
 |
vecteur |
| |
|
|
Envoyé: 13.04.2009, 16:40
|
Une étoile
enregistré depuis: déc.. 2008
Messages: 29
Status: hors ligne
dernière visite: 24.05.09
|
Bonjour, pouvez-vous m'aider à la partie B ?
Voici l'énoncé:
ABC triangle rectangle isocele en A.
Le but de l'exo est de construire , suivant deux méthodes différentes , le point G défini par : GA vecteur + 2GB vecteur + GC vecteur = 0 vecteur
A méthode analytique:
On considere le repere ( A , AB , AC vecteur).
coordonnée de A=(0.0)
"""""""""""de B=(1.0)
""""""""""""de C = (1.1)
1) On note x et y les coordonnées de G.
Calculer en fonction de x et y les coordonnées des vecteurs GA , 2GB, GC.
2) Déduisez en les coordonnées du vecteur GA + 2GB+GC.
c) déterminer alors les coordonnées du point G.
B méthode vectorielle.
1) On note I tel que vecteur AI = 2/3 AB vecteur.
a) montrer que IB vecteur = 1/3 AB vecteur , déduisez que GA + 2GB + GC= 3GI.
b) montrer qque le point G appartient a la droite (ic).
2) on note j milieu de segment AC.
a) montrer que GA vecteur + GC vecteur = 2GJ vecteur.
b) en déduire que le point g appartient a la droite (jb).
merci pour toute votre aide
|
|
|
|
| |
|
|
|
Envoyé: 14.04.2009, 12:51
|
Galaxie
enregistré depuis: janv.. 2009
Messages: 191
Status: hors ligne
dernière visite: 05.10.09
|
Salut,
Ah la géométrie, ma bête noire. Quand on n’a pas la fibre scientifique, c’est là que se fait la différence. On ne peut plus faire illusion, même en bossant le truc à fond. Mais puisque personne ne t'aide, je tente :
B1a)
Le tout en vecteur
On sait que :
AI = 2/3 AB donc
AB + BI = 2/3 AB (Relation de Chasles)
BI = 2/3 AB – AB
BI = (2/3 – 1 ) AB
BI = -1/3 AB
IB = 1/3 AB
Tjrs en vect :
Là il doit y avoir une erreur dans ton énoncé le GC ne doit pas être là je pense . . . GA + 2GB + GC = 3GI
GA + 2 GB
= GI + IA + 2 (GI + IB) (Relation de Chasles)
= GI + IA + 2 GI + 2 IB
= 3 GI + IA + 2 IB
= 3 GI – AI + 2 IB
= 3 GI – 2/3 AB + 2 (1/3 AB) en remplaçant AI et IB par les expressions du 1)
= 3 GI + (2/3 - 1/3) AB
= 3 GI + 0
= 3 GI
B1b)
Tjrs en vect :
On sait que :
GA + 2 GB + GC = 0 donc
GC = - GA – 2 GB
GC = - (GA + 2 GB)
GC = - 3 GI car on a montré que GA + 2 GB = 3 GI
Les vecteurs GC et GI sont colinéaires, Les trois points G, C et I sont donc alignés.
On en déduit que G appartient à (IC)
Essaie dans le même style le 2) en t'inspirant de cela.
En 1ère, tu apprendras que ce point G est appelé le barycentre.
En TermS (Spé Phys-Chimie)
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 14.04.2009, 17:35
|
Une étoile
enregistré depuis: déc.. 2008
Messages: 29
Status: hors ligne
dernière visite: 24.05.09
|
merci beaucoup  
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 17.04.2009, 14:53
|
Une étoile
enregistré depuis: déc.. 2008
Messages: 29
Status: hors ligne
dernière visite: 24.05.09
|
Pour la partie B 2eme question je bloque. Je sais qu'il faut utiliser la relation de chasles mais c 'est dur!
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 17.04.2009, 15:23
|
Constellation
enregistré depuis: avril. 2009
Messages: 50
Status: hors ligne
dernière visite: 24.04.09
|
bon voici la solution
on doit montrer que GA vecteur + GC vecteur = 2GJ vecteur
et on a j le milieu de [AC] alors AC=2AJ
ON sait que AG=AC+CG (Relation de Chasles)
alors AG-CG=AC
et on a AC=2AJ
ALORS AG-CG=2AJ
alors AG+GC=2AJ
on sait que AG=-GA
alors
-GA+GC=2AJ
ON SAIT que -GA=GA-2GA
ALORS
GA-2GA+GC=2AJ
d'où
GA+GC=2AJ+2GA
GA+GC=2(GA+AJ) (Relation de Chasles)
d'où
GA+GC=2GJ
P.S.tout est en vecteur
------------------------------------------------
pour le 2
On sait que
GA + 2 GB + GC = 0
et on a GA + GC=2GJ
alors
2Gj+2GB=0
2GJ=2BG
GJ=BG
alors G appartient à la droite (BJ)
---------------------------------------------------
alors mnt on a demontré que G appartient aux droites (BJ) et (IC)
alors il suffit de dessiner ces deux droites.....G est leur point de rencontre
modifié par : majdouline, 17 Avr 2009 - 15:37
le savoir que l'on ne complète pas chaque jour...diminue tous les jours...
|
|
|
|
|
|
| Boîte de connexion |
 Bienvenue invité
Inscris-toi c'est gratuit !
 
Rejoins-nous afin de poser tes questions dans les forums de Math foru' :
 Crée ton compte | | | |  Connexion :
|
| | | | | | | | |  | Membres |  | Nouveaux aujourd'hui | 4 | | | Nouveaux hier | 6 | | | Total | 9137 | | | Dernier | | soul |
|
|
| |
|
