nombres de Fibonacci

Bonjour, je suis en 1ereS et d'habitude je me debrouille pas trop mal en maths .... mais là je suis bloqué pour un vulgaire système, attendez je vous explique :

On me pose la question suivante: " On pose ∂=(√5+1)/2 . Expliquer pourquoi ∂²=∂+1 "

Là pas de problème j'ai répondu que ∂²= ((√5+1)/2)² = (√5+1)²/4 = (1+2√5+5)/4 = (6+2√5)/4 = (3+√5)/2 = (1+√5)2 + 2/2 = (1+√5)/2 +1

Donc là tout vas bien, puis on me demande :
" Soit (x;y) les coordonées du point E :

a- Montrez qu'elles vérifient le système * x²+y²=1
*(x-1)²+y²=(5-√5)/2

b- Résoudre le système et trouver les coordonées (x;y)

Je suis perdu, j'ai bien passé 3 à 4 heures dessus !!
Aidez moi s'il vous plait !

Bonjour,
Il semble manquer des données.
Comment est défini le point E ?
Il est évident que les coordonnées de n'importe quel point E ne vérifient pas le système.

mathtous
Bonjour,
Il semble manquer des données.
Comment est défini le point E ?
Il est évident que les coordonnées de n'importe quel point E ne vérifient pas le système.

Oui, c'est vrai, avant ses questions j'en ai répondu à plusieurs autres.... on a une figure à tracer, on nous dit :

" L'étoile à 5 branches:
Sur la figure on considère un repère un repère orthonormé (O; i;j) ou :

C est le cercle de centre O et de rayon 1
*A et B sont deux points de coordonées respectives (1;0) et (0;1)
*I est le milieu de [OB]
*D est à l'intersection entre la demi-droite [BO) et le cercle de centre I et de rayon IA
*E est à l'intersection de cercle C et du cercle de centre A et de rayon AD
*AEFGH est un pentagone régulier"

Voilà, tout est là ......

A l'aide du théorème de Pythagore , calcule dans l'ordre :
IA , OD , AD .

Mais c'est surtout le a et le "résoudre le système" du b qui me gène !

Voilà, j'espère vraiment que quelqu'un pourra m'aider !

mathtous
A l'aide du théorème de Pythagore , calcule dans l'ordre :
IA , OD , AD .

E est sur deux cercles dont les équations sont celles qui sont données.
Mais pour le démontrer , il faut calculer AD ( le rayon du second cercle , et pour cela il faut calculer IA et OD , comme je t'ai dit .

mathtous
E est sur deux cercles dont les équations sont celles qui sont données.
Mais pour le démontrer , il faut calculer AD ( le rayon du second cercle , et pour cela il faut calculer IA et OD , comme je t'ai dit .

C'est se que j'ai fais, regardez plus haut. Merci de vous interesser à mon problème !

bonjour

peux tu me confirmer que ton système à resoudre est :
x²+y²=1*(x-1)²+y²=(5-√5)/2

Citation
OD= 0.62
AD= 1.3844Donne les valeurs exactes , pas des valeurs approchées.
Puis:
quelle est l'équation du cercle de centre O et de rayon 1 ?
Quelle est l'équation du cercle de centre A et de rayon AD ?

mathtous
Citation
OD= 0.62
AD= 1.3844Donne les valeurs exactes , pas des valeurs approchées.
Puis:
quelle est l'équation du cercle de centre O et de rayon 1 ?
Quelle est l'équation du cercle de centre A et de rayon AD ?

Je sais que l'équation du cercle de centre O et de rayon 1 est x²+y²=1, donc ok pour L1; La deuxième équation j'en ai aucune idée ! j'ai essayé et je suis bloqué ! , Mais je e vois pas en quoi ça peut m'aider ....... :frowning2:

Mes valeurs sont exactes ......

Le dernier cercle a bien pour rayon AD ?
Il faut donc , comme je te l'ai dit , calculer la
valeur exactede AD ( donc aussi de OD).
Ensuite , tu sais trouver l'équation d'un cercle de centre A ( dont tu connais les coordonnées ) et de rayon AD .

mathtous
Le dernier cercle a bien pour rayon AD ?
Il faut donc , comme je te l'ai dit , calculer la
valeur exactede AD ( donc aussi de OD).
Ensuite , tu sais trouver l'équation d'un cercle de centre A ( dont tu connais les coordonnées ) et de rayon AD .

A d'accord, je vos ou vous voulez en venir mais est-ce que ça sert vraiment pour mon système ? AD d'après mon calcul vaut exactement √(5/4)

Non : ça c'est IA : IA = √(5/4) = √5/2
Calcule ID ( valeur exacte ) , puis OD , puis AD ( valeurs exactes ) .
Cela va te servir à
démontrerque les coordonnées de E sont bien les solutions du système donné .
Ensuite seulement, tu devras résoudre le système ; mais pour l'instant tu n'en es pas encore là.

Je n'ai pas compris et je n'arrive pas à le faire..... J'ai fait autrement.

J'ai calculé les coordonées polaires de E dans le repère et c'est (√(5+√5)/2;(2pi/5))

Mais comment déterminer les valeurs exactes de AF/AE et AL/LK ou K est le point d'intersection entre (EG) et (AF) et L le point d'intersection entre (EH) et (AF)?
Le nombre ∂ c'est quoi ???????