J'ai un petit souci avec un problème de maths dont voici l'énoncé :
On considère la fonction f définie pour tout réel x par : f(x)=(2x+1)/(x2+2)
1. Calculer f'(x). J'ai donc utilisé la formule (u'v-uv')/v2
2. Etudier le signe de f'(x). Selon les différentes valeurs de x j'ai donc dit négatif, positif, négatif
3. Dresser le tableau de variation de f(x). Lorsque f'(x) est négatif, f'x) est décroissant et lorsque f'(x) est positif, f(s) est croissant.
4. a/ Ecrire f(x)-1 sous la forme P(x)/(x2+1) où P est un polynôme du second degré
b/ Quel est alors le signe de f(x)-1? Comparer f'x) et 1
Et là, je n'arrive pas à passer d'un dénominateur x2+2 à un dénominateur x2+1... Si quelqu'un peut me donner un conseil, j'en serai très heureuse!! Merci
en effet, je comprends ton hésitation ! le dénominateur ne peut pas changer ainsi. vérifie bien dans ton énoncé l'expression de f(x) tout au début si par hasard ce n'est pas plutôt x²+1 au dénominateur.
J'ai de nouveau un petit problème sur cet exercice.
Si je prends la fonction f en imaginant que le prof s'est trompé : f(x)=(2x+1)/(2+1). Je calcule sa dérivée et je trouve f'(x)= (-2x2-2x+2)/(x2+1)2 et là je trouve Delta=20 pour le numérateur
Si je prends la fonction f initiale f(x)=(2x+1)/(x2+2). Je calcule sa dérivée et je trouve f'(x)=(-2x2-2x+4)/(x2+2)x et là je trouve Delta=36 pour le numérateur ce qui est plus cohérent que la première solution.
Alors soit le prof s'est trompé une fois dans son énoncé, et les calculs sont étranges. Soit le prof s'est trompé deux fois. Ou bien encore il y a une astuce qui m'échappe complètement..........
oui a mon avis la question etait "Ecrire f(x)-1 sous la forme P(x)/(x²+2)"
vu qu'ils demandent d'en déduire le signe de f(x)-1 qui est alors plus qu'évident...(si s'était (2x+1)/(x²+1) tu aurais
f(x)-1=(-x²+2x)/(x²+1) et il faudrait refaire une étude de signe)
Pour moi la fonction était bien f(x)=(2x+1)/(x²+2) et le prof s'est trompé deux fois...
en plus pour la question f(x) + 1/2 avec f(x)= (2x+1)/(x²+2) tout se simplifie à merveille...
modifié par : Tom-tom, 09 Avr 2009 - 22:56
~Ils dénombrent leur nombril, elles dénombrent leurs ombrelles, nous dénombrons des gnous~
Ok!! Mon premier brouillon était donc bon!!!! Je vous remercie beaucoup, j'avais vraiment peur de passer à côté de quelque chose d'évident que je ne voyais vraiment pas!!!
J'ai de nouveau un problème avec cet exercice. J'ai donc tout recommencé et je "stagne" à la question 4; b/ Je trouve donc que le signe de f(x)-1 est négatif c'est à dire comme f'(x) si x est inférieur à -2 et f'(x) supérieur à 1. Mais que veux dire : comparer f(x) et 1??
J'aurai le même problème dans le 5èment : a/ Ecrire f(x)+1/2 sous la forme Q(x)/(x2+1) où Q est un polynôme du second degré
b/ Quel est alors le signe de f(x) + 1/2? Je le trouve positif comme f'(x) lorsque x est supérieur à -2 mais inférieur à 1
Comparer f(x) et -1/2 , là je ne vois pas ce que je dois dire!!
Comparer deux élements veux juste dire mettre <,>,≤,≥ ou = entre les deux...
Comparer une fonction avec un réel c'est donc affirmer que la fonction et plus grande ou plus petite que le réel (ou égal) quelque soit x appartenant au domaine de définition de f
modifié par : Tom-tom, 11 Avr 2009 - 13:39
~Ils dénombrent leur nombril, elles dénombrent leurs ombrelles, nous dénombrons des gnous~
