bonjour j'ai un DM a faire et vu que j'ai quelques difficultés, si quelqu'un pourrait m'aider!! Merci d'avance
Ddans une usine de produits alimentaires, une machine fabriquant de la moutarde est utilisé 12 heures par jour, en continu!
La fonction f, définie sur [0;12]par: f(t)= -t³+ 15t²+72t, représente la production totale de moutarde apres t heures de fonctionnement.
La dérivée de f, f'(t), représente la production marginale de cytet machine apres t heures d'utilisation.
1°)a)Determiner f'(t). Déterminer la dérivée de la production marginale notée g(t).
b) Etudier la production marginale et montrer qu'elle admet un maximum atteint en t0=5. En déduire le signe de la production marginale f'(t).
c) A l'aide de la question précédente, justifier que la production totale est croissante sur [0;12].
d) Visualiser la courbe de la production totale à l'écran d'une calculatrice avec Y∈[0;1300].
2°) Sur l'intervalle ou la production marginale est croissante, on parle de " phase de rendemenets croissants".
Sur l'intervalle ou la production margianle est décroissante on parle de "phase de rendemenets décroissants".
A l'instant t0 , ou la production marginale change de sebs de variation , le point I d'abscisse t0 de la courbe C de la production totale est un point d'inflexion.
a)Indiquer les deux phases et le point d'inflexion I pour cette production.
b) Determiner l'équation réduite de la tangente T à la courbe C au point d'inflexion I sous la forme y=h(t).
c) Etudier le signe de la différence f(t)-h(y) sur l'intervalle [0;12]. On vérifiera que: f(t)-h(t)=-(t-5)³.
Justifier la phrase:" Au point d'inflexion, la courbe traverse sa tangente"
Pour dériver, applique les formules cité dans cette fiche(que je te conseille de savoir assez vite, pour le moment, tu n'as besoin que de savoir les 4 premiers du tableau plus la dérivée du sin et du cos), il n'y a pas d'autre façon de faire...
il faut juste savoir en plus que tu peux derivée chaque termes d'une somme séparemment (mais faux pour un produit) les constante ont une dérivée nulle et s'il y a un facteur devant une expression, tu dérives cette expression et tu rajoutes le facteur:
par exemple: si f(x)=-4t10 + 2t3 +2 alors f'(x)= -40t9 + 6t2
essaye sur ta fonction
modifié par : Tom-tom, 08 Avr 2009 - 17:29
~Ils dénombrent leur nombril, elles dénombrent leurs ombrelles, nous dénombrons des gnous~
Mdr c'est dit dans l'énoncé, la production marginale c'est apperemment la fonction f'(t), dont il faut étudier les variations en commencant par dériver: g(t)=f''(t) calcule le et etudies le signe de g(t)
~Ils dénombrent leur nombril, elles dénombrent leurs ombrelles, nous dénombrons des gnous~
