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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
Fin 

EXERCICE DE CONGRUENCE

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 08.10.2005, 17:17

Une étoile


enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 13

Status: hors ligne
dernière visite: 02.05.06
je voudrais des explications pour cet exercice, pour pouvoir le débuter voir même le finir.

1. étudiez suivant les valeurs de n, le reste de la division de 7n par 10

2.on pose, pour tout entier naturel n :
A=1+7+...+7n
quelle est le chiffre des unités de A?

merci d'avance




modifié par : couettecouette56, 08 Oct 2005 @ 17:19
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Envoyé: 08.10.2005, 19:12

Cosmos
flight

enregistré depuis: févr.. 2005
Messages: 528

Status: hors ligne
dernière visite: 21.11.10
alors pourla divisin de 7^n par 10 j'ai une idée mais je suis pas sur que ce soit la bonne;

je propose 7²=49=4.10+9
donc 7²=9[10] et donc 7^2n=9^2n[10]

et 9^2n =(9²)^n j'isole 9² et je dit que cela vaut 9²=8*10+1

alors 9²=1[10] d'ou 9^2n=1[10] soit (9^n)²=1²[10]

et c'est ici que je sais plus si on peut ecrire que donc 9^n=1[10]

si c'est bon , en poursuivant par le fait que 7^2n=9^2n[10]


alors : (7^n)²=1[10] et 1 serait le reste cherché.

je m'occupe de l'exo suivant


flight721
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Envoyé: 08.10.2005, 19:20

Modérateur
Zauctore

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Messages: 8175

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dernière visite: 07.03.13
Salut.
Il me semble qu'on a
70 = 1 mod 10
71 = 7 mod 10
72 = 49 = 9 mod 10
73 = 63 = 3 mod 10
74 = 21 = 1 mod 10
et on retrouvera donc la même suite de restes à partir de là :
74n = 1 mod 10
74n+1 = 7 mod 10
74n+2 = 9 mod 10
74n+3 = 3 mod 10.
Ceci vient de ce que 74 = 2401 = 1 mod 10.
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Envoyé: 08.10.2005, 20:23

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

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dernière visite: 07.03.13
Il faut aussi sans doute utiliser le fait que
9 = -1 mod 10
3 = -7 mod 10
pour réduire la somme An selon les valeurs de n.
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