variations d'une fonction

f est la fonction définie sur ℜ par : f(x)= x³+6x²-15x+7

a. étudier les varations de f sur ℜ
jai calculer la dérivée de f (x) j'ai trouvé f'(x)= 3x²+12x-15
puis avec ce polynôme jai calculer delta je l'ai trouvé positif donc deux racines qui sont : $x_1$ =1 et $x_2$ =5

b. en déduire le nombre de solutions de léquation f(x)=0

ayant trouvé les deux racines jen ai déduit qu'il y avait deux solutions..

c. a laide de la calculatrice, donner l'arrondi à $10^{-2}$ près de chacune de ces solutions...

je ne vois pas ce quil faut faire étant donné que j'ai trouvé mes racines..

salut
Citation
b. en déduire le nombre de solutions de léquation f(x)=0

ayant trouvé les deux racines jen ai déduit qu'il y avait deux solutions..
ah non c'est sans rapport. les racines que tu as trouvées sont celles de la dérivée, pas de la fonction initiale.

il faut te servir du tableau de variations.

c'est à dire du tableau de varation de f(x) ??

Margaux23
c'est à dire du tableau de varation de f(x) ??
bonjour,
ces deux racines te permettent de factoriser f'(x)

"Si $x_1$ et $x_2$ sont deux racines du pôlynome
P(x)=ax²+b×+c ,
alors $P (x) = a (x - x$ _1 $x-x_2$ )"

Ici, ton polynôme c'est f'(x) et ton $x_1$ =1 et $x_2$ =5
tu peux donc étudier le signe de f'(x) par un tableau de signe qui déterminera les variations de f

"f'(x)≥0 ⇒ f est croissante , f'(x)≤0 ⇒ f décroissante "

Avec ces variations, tu verras relativement facilement combien f a de racines

[ Pour te montrer que f et f' n'ont pas nécessairement le meme nombre de racines
si tu prends f(x)= x(x+1) = x²+x f a deux racines x=0 et x=-1
mais f'(x)=2x+1 a une seule racine x=-1/2 ]

merci beaucoup !