Intégration : Calcul de volume

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	Intégration : Calcul de volume

CQFD	Envoyé: 23.03.2009, 15:32
Galaxie enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 191 Status: hors ligne dernière visite: 05.10.09	Bonjour à toutes et tous, Parmi des exos « de recherche » donnés en fin de chap, non notés et uniquement sur la base du volontariat (faudrait pas qu’on ait l’temps de traîner sur facebook ), je bloque partiellement sur celui-ci : Dans (O,x,y,z) repère orthonormal, calculer le volume du solide engendré par la révolution autour de (Ox) de la partie delta du plan (xOy) définie par : \| - ≤ x ≤ \| \| 0 ≤ y ≤ sin²x On proposera deux méthodes pour linéariser sin⁴x. Ps : Je sais d’une amie qu’il faut trouver V = 3²/4 J’ai confiance en elle, elle est balèze . . . et ses deux parents sont profs de maths. Et puis ça colle à la calculette. L’expression de V ne pose pas de prbl : $V = \pi \int_{-\pi}^{\pi} {sin^4x} \,\text{d}{x}$ La difficulté : trouver une primitive de sin⁴x Pour une première solution, je m’en sors en linéarisant comme ceci : f(x) = sin⁴x = sin²x . sin²x = 1/2 ( 1 - cos2x ) . 1/2 ( 1 - cos2x ) = 1/4 ( 1 - 2.cos2x + cos²2x ) = 1/4 ( 1 - 2.cos2x + 1/2 + 1/2 cos4x ) en utilisant : cos²x = 1/2 (1 + cos2x) . . . = 1/8 (cos4x - 4 cos2x + 3 ) Une primitive de sin⁴x est donc : F(x) = 1/8 (1/4 sin4x - 4 . 1/2 sin2x + 3x ) = 1/32 ( sin4x – 8 sin2x + 12x ) Finalement : V = /32 [ sin4x - 8 sin2x + 12x ] entre - et V = 3²/4 u.a. Ouf, c’est correct ! Seulement, il me faut trouver une deuxième façon de linéariser sin⁴x et là, j’suis sec Si vous avez sur une piste . . . elle est la bienvenue Merci d’avance. Ps : On a fini toute l’analyse du prog En TermS (Spé Phys-Chimie)


vaccin	Envoyé: 23.03.2009, 16:33
Galaxie enregistré depuis: oct.. 2007 Messages: 258 Status: hors ligne dernière visite: 01.11.11	bonjour essaie d'utiliser les exponentielles imaginaires... @+ r.d

Tom-tom	Envoyé: 23.03.2009, 18:28
Voie lactée enregistré depuis: mars. 2009 Messages: 125 Status: hors ligne dernière visite: 01.11.10	coucou tu as (a-b)⁴=a⁴-4a³b¹+6a²b²-4ab³+b⁴ et sinx=(e^ix-e^-ix)/2i... p.s; eddit: oups, j'avais pas vu ton msg vaccin modifié par : Tom-tom, 23 Mar 2009 - 18:30 ~Ils dénombrent leur nombril, elles dénombrent leurs ombrelles, nous dénombrons des gnous~

CQFD	Envoyé: 24.03.2009, 12:44
Galaxie enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 191 Status: hors ligne dernière visite: 05.10.09	Salut, Ahhhh . . . formules d’Euler ! ! ! Ca sert à quelque chose ce truc là ? Je n’y aurais pas pensé Voyons voir : cos θ = 1/2.(e^iθ + e^-iθ) sin θ = 1/(2i).(e^iθ - e^-iθ) Donc : sin⁴ θ = 1/(2i)⁴.(e^iθ - e^-iθ)⁴ sin⁴ θ = 1/16.( e^4iθ - 4e^3iθ.e^-iθ + 6e^2iθ.e^-2iθ - 4e^iθ.e^-3iθ + e^-4iθ ) sin⁴ θ = 1/16.[ e^4iθ + e^-4iθ – 4 (e^2iθ + e^-2iθ) + 6 ] avec : cos 4θ = 1/2.(e^4iθ + e^-4iθ) et cos 2θ = 1/2.(e^2iθ + e^-2iθ) sin⁴ θ = 1/8 cos4θ - 1/4 cos2θ + 3/8 impec ! Par rapport à la première, cette méthode fonctionne quel que soit le degré. Les formules d’Euler, ce n’est pas un si mauvais truc finalement. Reste à retenir cette flopée de formules trigo . . . une toute autre affaire. Merci beaucoup ! Toujours épatant ce forum En TermS (Spé Phys-Chimie)

CQFD	Envoyé: 24.03.2009, 13:15
Galaxie enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 191 Status: hors ligne dernière visite: 05.10.09	Je suis entouré de scientifiques, je dénombre leurs réflexes, admire leur esprit. Je sais bien que ce sont typiquement les leurs, mais, dans mon coin, je les leur envie. En TermS (Spé Phys-Chimie)

Tom-tom	Envoyé: 24.03.2009, 19:59
Voie lactée enregistré depuis: mars. 2009 Messages: 125 Status: hors ligne dernière visite: 01.11.10	Moi j'adore les formules d'Euler,et puis c'est souvent très utile, quand les cos ou les sin sont pénibles... par contre les formule trigo du genre sin² = (1-cos2x)/2 je retiens jamais... je sais juste que sin²+cos²=1 (bon apres si vraiment il faut sa se retrouve) ~Ils dénombrent leur nombril, elles dénombrent leurs ombrelles, nous dénombrons des gnous~