Math forum
Les maths ont leur forum !
Les Cours Thierry
Cours de mathématiques et soutien scolaire par le webmaster de Math foru'
RUBRIQUES

 
Cours & Math-fiches

 
Math foru' sur Facebook


 
Rechercher dans les forums Derniers messages S'inscrire pour poster des messages S'inscrire pour poster des messages
vers le sujet précédent vers le sujet suivant
Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

fonction paire et impaire

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 07.10.2005, 18:08

Une étoile


enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 20

Status: hors ligne
dernière visite: 11.11.05
voila j'ai un dm , où il y a plusieur fonctions ,et on doit dire lesquelles sont paires et impaires , et il ya 7 fonctions , j'aurais juste voulu savoir comment on trouve cela , car j'ai pas compris l'explication donnée du dm !

1)f(x) = 3x

2)f(x) = 3x - 1

je veux juste savoir comment faire c'est pour ça que je mets pas toutes les fonction merci



modifié par : moimm, 07 Oct 2005 @ 18:08
Top 
 
Envoyé: 07.10.2005, 18:21

Constellation


enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 41

Status: hors ligne
dernière visite: 29.10.05
Soit f une fonction. On note Df son domaine de définition.

La fonction f est PAIRE si pour tout x dans Df :
-x est dans Df et f(-x)=f(x)

La fonction f est IMPAIRE si pour tout x dans Df :
-x est dans Df et f(-x)=-f(x)

La première chose à faire pour vérifier qu'une fonction est paire ou impaire est donc de regarder son domaine de définition. Ici, les deux fonctions que tu donnes en exemple sont définies partout (c'est-à-dire sur l'ensemble des nombres réels). Pas de problème à ce niveau-là, donc.

La seconde chose à faire est de calculer f(-x), et de le comparer à f(x). Si cette comparaison ne te paraît pas évidente, c'est très légitime, tu peux calculer f(x)-f(-x) (=0 pour tout x si f est paire) et f(x)+f(-x) (=0 pour tout x si f est impaire).

Prenons f(x)=3x.
f(-x)=-3x=-f(x) donc...?

Maintenant f(x)=3x-1
f(-x)=-3x+1 donc ...?

Un petit exercice pour mieux comprendre : existe-t-il des fonctions définies sur l'ensemble des réels, qui soient à la fois paires et impaires ? Si oui, lesquelles ?
Top 
Envoyé: 07.10.2005, 20:08

Une étoile


enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 20

Status: hors ligne
dernière visite: 11.11.05
donc ben la fonction f(x)=3x est impaire car 3x - - 3x sa donne 3x + 3x = 6x ! mais 3x + - 3x = 3x - 3x = 0

et f(x) = 3x + 1 est aussi impaire pour meme raison que la 1ere


heu...... pour ta question je pense a 0 ?
Top 
Envoyé: 07.10.2005, 20:23

Une étoile


enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 20

Status: hors ligne
dernière visite: 11.11.05
les fonction carré et absolue sont toujours pair et cube et inverse toujours impaires ? en regardant les autres fonctions et comme tu m'a dit j'ai conclus cela
Top 
Envoyé: 07.10.2005, 21:14

Cosmos


enregistré depuis: juin. 2005
Messages: 350

Status: hors ligne
dernière visite: 29.04.07
ton affirmation est vraie sert toi des regles pour que une fonction soit paire il faut que le Df soit centré en 0 tu calcule f(x) si c'est egale à f(-x) aors la fonction est paire
une fonction est impaire si Df est centré en 0 et si f(-x)=-f(x)
voilà
retrouve les resultats tout seul
@+
Top 
Envoyé: 08.10.2005, 15:01

Une étoile


enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 20

Status: hors ligne
dernière visite: 11.11.05
petit probleme : f(x)=5x Df=[0;4]

f(-x)=-5x=-f(x) donc impaire sur R mais quand il y a un intervalle je fais comment ?
Top 
Envoyé: 08.10.2005, 15:03

Cosmos


enregistré depuis: juin. 2005
Messages: 350

Status: hors ligne
dernière visite: 29.04.07
là tu as donné une condition necessaire pour qu'une fonction soit impaire mais cette condition n'est pas suffisante il faut que Df soit centré en 0 or ici il n'est pas centré en 0 donc ta fonction en peut pas etre impaire
Top 
Envoyé: 08.10.2005, 15:08

Une étoile


enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 20

Status: hors ligne
dernière visite: 11.11.05
donc elle est ni paire ni impaire alors ? fonction centré sur 0 c'est quoi ? jamais entendu
Top 
Envoyé: 08.10.2005, 15:12

Cosmos


enregistré depuis: juin. 2005
Messages: 350

Status: hors ligne
dernière visite: 29.04.07
ce n'est pas fonction centré en 0 c'est l'ensemble de definition dejà celà veut dire qu'il y a autant d'elements d'un coté de 0 que de l'autre IR est par definition cetré en 0 mais si par exemple tu as comme Df ]-inf/ ;-1[U]-1;1[U]1;+inf[ ton Df est centré en 0 car tu as "enlevé" un nombre et son opposé
tu comprends?
Top 
Envoyé: 08.10.2005, 15:16

Une étoile


enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 20

Status: hors ligne
dernière visite: 11.11.05
oui je comprends merci !

Top 
Envoyé: 08.10.2005, 15:19

Cosmos


enregistré depuis: juin. 2005
Messages: 350

Status: hors ligne
dernière visite: 29.04.07
voilà et enfait une des consequences que ta fonction est impaire est que l'origine des axes est le point de symetrie de ta courbe or ici si tu traces ta courbe sur [0;4] tu verras qu'elle n'est pas symetrique par rapport à O
voilà mais ça c'est une consequence ça veut dire que tu peux pas t'en servir dans une demonstration
Top 
Envoyé: 08.10.2005, 15:25

Une étoile


enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 20

Status: hors ligne
dernière visite: 11.11.05
ouai si elle est pair c'est axe par rapport a l'ordonné . non elle n'est pas symetrique par rappor a O ni par rapor a l'axe des ordonné donc ma fonction n'est ni paire ni impaire?
Top 
Envoyé: 08.10.2005, 15:25

Constellation
nati

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 45

Status: hors ligne
dernière visite: 05.03.06
Oui mais alors la fonction est paire car son Df n'est pas centre sur 0 ? non ?
Top 
Envoyé: 08.10.2005, 15:28

Cosmos


enregistré depuis: juin. 2005
Messages: 350

Status: hors ligne
dernière visite: 29.04.07
non ta fonction n'est paire ni impaire
et pour repondre à nati la fonction ne peut pas etre pair car dejà l'ensemble de definition n'est pas centré en 0 et puis moimm à demontrer qu'avant f(-x)=-f(x) il est alors impossible que f(x)=f(-x) parce que dans ce cas là tu est entrain de dire que f(x)=-f(x) ce qui est totallement absurde donc ici ta fonction n'est ni paire ni impaire sur ton intervalle donné
Top 
Envoyé: 08.10.2005, 15:29

Une étoile


enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 20

Status: hors ligne
dernière visite: 11.11.05
une fonction est ni paire ni impaire si sa courbe n'a pas d'axe de symetrie ? vu qu'elle en a pas sur cet intervalle donc elle n'est pas paire ni impaire?
Top 
Envoyé: 08.10.2005, 15:30

Constellation
nati

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 45

Status: hors ligne
dernière visite: 05.03.06
Donc cette fonction est ??
merci
Top 
Envoyé: 08.10.2005, 15:30

Une étoile


enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 20

Status: hors ligne
dernière visite: 11.11.05
ok merci beaucoup de ces explications icon_wink icon_wink icon_wink
Top 
Envoyé: 08.10.2005, 15:33

Cosmos


enregistré depuis: juin. 2005
Messages: 350

Status: hors ligne
dernière visite: 29.04.07
ouai si elle est pair c'est axe par rapport a l'ordonné . non elle n'est pas symetrique par rappor a O ni par rapor a l'axe des ordonné donc ma fonction n'est ni paire ni impaire?

fais attention à ton message je viens de te dire qu'on en peut pas utiliser les symetries pour prouver qu'une fonction est paire ou impaire c'est les consequance et tu en peux pas t'en servir ici la fonction n'est ni paire ni impaire car son Df n'est pas centré en 0 voilà la reponse finale
Top 
Envoyé: 08.10.2005, 15:39

Constellation
nati

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 45

Status: hors ligne
dernière visite: 05.03.06
ok , donc une fonction est paire si et seulement si :
x est sur df et que f(-x)=f(x) et que df soit centré sur 0

une fonction est impaire si et seulement si :
x est sur df et que f(-x)=-f(x) et que df soit centré sur 0
voila merci
Top 
Envoyé: 08.10.2005, 15:40

Cosmos


enregistré depuis: juin. 2005
Messages: 350

Status: hors ligne
dernière visite: 29.04.07
voilà tu as tout compris
Top 
Envoyé: 09.10.2005, 11:15

Une étoile


enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 20

Status: hors ligne
dernière visite: 11.11.05
petit probleme a la question 2 !

soit f(x) = (x + 1) / ( x - 2) !

a) definir df , lensemble de definition
representer la courbe sur votre calculatrice. la courbe cf presente elle des element de symetrie?
donc ben ensemble c R sauf -1 et 2
et oui y a un axe de symetre le point O vu que c'est fonction inverse .

equation de Cf dans (o i j) est : y=f(x) ! b + Y = f(a+X) ! Y=f(a+X)-b ! soit g la fonction definie par g(x)=f(a+X)-b!

b) soit A(-2 ;1) dans le repere (o i j). Verifier que x = -2 + X et y= 1 + Y sont les formules de changements de repere.
Remplacer x et y par leurs expressions en fonction de X et Y dans l'equation de cf dans (o i j) et en deduire Y=g(x) de la courbe cf dans le repere (a i j). remarque : cf = cg

ben voila je comprends pas tro la b) x = a + X et y = b + Y

je remplace donc : Y =f ( -2 + x + 2 )-1 et Y = f(x)-1 et comme y = b + Y cela donne y = f(x)





modifié par : moimm, 09 Oct 2005 @ 12:03
Top 
Envoyé: 09.10.2005, 13:39

Cosmos


enregistré depuis: juin. 2005
Messages: 350

Status: hors ligne
dernière visite: 29.04.07
pour la a) je ne suis pas d'accord avec toi la seule valeur dite interdite est 2 si x=-1 alors f(x)=0
donc il n'y a que -1 comme valeur interdite revois donc cette question d'abord
Top 
Envoyé: 09.10.2005, 13:48

Une étoile
stephbleu

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 22

Status: hors ligne
dernière visite: 07.05.06
moi je pense que paire est multiple de 2 !! :)


Je m'apelle Steph, je suis bleu, suis je donc stephbleu ???
Top 
Envoyé: 09.10.2005, 13:54

Une étoile


enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 20

Status: hors ligne
dernière visite: 11.11.05
ouai c'est ce que je pensais merci
Top 
Envoyé: 10.10.2005, 12:53

Une étoile


enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 20

Status: hors ligne
dernière visite: 11.11.05
la prof c'est trompé c'est soit f(x) = (x + 1) / ( x + 2) !

a) definir df , lensemble de definition
representer la courbe sur votre calculatrice. la courbe cf presente elle des element de symetrie?
donc ben ensemble c R sauf - 2
et oui y a un axe de symetre le point O vu que c'est fonction inverse .

equation de Cf dans (o i j) est : y=f(x) ! b + Y = f(a+X) ! Y=f(a+X)-b ! soit g la fonction definie par g(x)=f(a+X)-b!

b) soit A(-2 ;1) dans le repere (o i j). Verifier que x = -2 + X et y= 1 + Y sont les formules de changements de repere.
Remplacer x et y par leurs expressions en fonction de X et Y dans l'equation de cf dans (o i j) et en deduire Y=g(X) de la courbe cf dans le repere (a i j). remarque : cf = cg

ben voila je comprends pas tro la b) x = a + X et y = b + Y

je remplace donc : Y =f ( 2 + x - 2 )-1 et Y = f(x)-1 et comme y = b + Y cela donne y = f(x)
donc j'aurais voulu savoir si ce que j'ai fais en b) est juste. merci
Top 
Envoyé: 10.10.2005, 21:29

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

Status: hors ligne
dernière visite: 07.03.13
a)
S'il y a un centre de symétrie, c'est en (-2 ; 1), pas en O.

Pour la suite,
je te montre une ruse de sioux (on va faire apparaître le dénominateur au numérateur, avec un "terme correctif", bien sûr)
(x+1)/(x+2) = (x+2 -2 + 1)/(x+2)
c'est clair.
ensuite, on sépare la somme de fractions
(x+2 -2 + 1)/(x+2) = (x+2)/(x+2) - 1/(x+2) = 1 - 1/(x+2).

On a donc y = 1 - 1/(x+2), c'est-à-dire
(Relation 1) y+1 = -1/(x+2).

Alors ici, on pose Y = y+1 et X = x+2.
la relation 1 devient donc
(Relation 2) Y = -1/X.

On a fait un changement d'origine pour le repère ; la nouvelle origine est en A(-2 ; 1)
La courbe reste la même, mais son équation est sensiblement différente d'un repère à l'autre : la relation 1 pour le repère d'origine O, et la relation 2 pour le rpère d'origine A. Dans ce deuxième repère, les propriétés de la fonction inverse permettent l'étude de la courbe considérée.
Top 
Envoyé: 10.10.2005, 21:57

Une étoile


enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 20

Status: hors ligne
dernière visite: 11.11.05
ah ok merci bcp, on peut faire aussi :

x= 2 + X

1 + Y = (x+1)/(x+2)

Y = (x+1)/(x+2) - 1 <=> (x+1)/(x+2) - 1(x+2)/(x+2)
= (x + 1 - x -2 ) / (x+2)
=- 1 /(x+2)
=-1/X





modifié par : moimm, 10 Oct 2005 @ 22:15
Top 


Boîte de connexion

 Bienvenue invité
Inscris-toi c'est gratuit !



Rejoins-nous afin de poser tes questions dans les forums de Math foru' :

 Crée ton compte
 Connexion :
Pseudo :


Mot de passe :


Retenir


Identifiants perdus ?
Membres
Dernier Nouveaux aujourd'hui0
Dernier Nouveaux hier2
Dernier Total13134
Dernier Dernier
lKoyung
 
Liens commerciaux