Nombre complex !

Je suis des cours du soir ! et visiblement se qui est theriquement de la revision, est pour moi de l'apprentisage !

1er cours: Les nombres complex ! (je n'avais jamais entendu parler de ça)

Donc je me retrouve avec 3exo a fair ! dans le 1er on me demande mettre des nombre coplex sous la forme algebrique, je pense avoir compris le principe.

Par contre le 2em, je n'ai pas compris l'enoncé :

Soit z= - 1 / 2 + i ( $s q r t$ 3) / 2
Calculer z² En deduire que:
a) 1+2+2²= 0 ;
b) z^3 = 1
c) 1/2= z² = z

Si qq pour me metre sur le bon chemain !

merci d'avance

Nicolas ^3

l'énoncé comporte des erreurs
c'est plutôt
1+z+z² = 0
il doit suffire de développer le carré.
z^3 = 1 en résulte car (z-1)(1+z+z²)=z^3-1
et ce doit être 1/z=z², mais "=z" m'étonne.

Apres relecture tu a bien raison c'est bien

soit: z= -1/2 + i $s q r t$ 3 /2

a: 1+z+z^2 =0

b: z^3 =1

1/z = z^2 = z (barre)

hé oui !

Cela dit, je pense a voir trouver pour le A, mais pour le b, je ne trouve pas!

si z^2 =0 donc z^3 = zzz = z*0 donc ça ne peut pas donner 1 ??? c'est con ce que je dit j'ai pas tout compris ?

z n'est =0 puisque z= - 1 / 2 + i ( 3) / 2
il suffit de développer z au carré (- 1 / 2 + i ( 3) / 2) au carré et puis pour le reste Zauctore t'a donné la piste à suivre
Pour l'ex 3 on écrit z=x + i y
on élève au carré en se souvenant que i au carré donne -1
le nombre sera réel si le coefficient de i est nul
la nombre sera imaginaire pur si la partie réelle est nulle