Bonjours, ceci est un problème sur les suites numériques, qui me laisse très perplexe. Merci d'avance pour tout aide.
On considère les suites (un) et (vn) définies pour tout entier naturel n par:
uo = 0
u(n+1) = (3u(n) + 1) / 4
et v0 = 2
v(n+1) = (3v(n) + 1 ) / 4
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Calculer u1, u2, u3 d'une part et v1, v2, v3 d'autre part.
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a) On consière la suite (Sn) définie pour tout entier naturel n par
sn = un + vn.
Calculer s0, s1, s2, s3.
A partir de ces résultats, que peut-on conjecturer pour la suite (sn)?
b) A l'aide d'un raisonnement par récurrence, montrer que la suite (sn) est une suite constante. -
On considère la suite (dn) définie pour tout entier naturel n par
dn = vn - un.
a) Montrer que la suite (dn) est géométrique.
b) Donner dn en fonction de n. -
En uitilisant 2) et 3), donner un et vn en fonction de n.
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Montrer que les suites (un) et (vn) sont convergentes.
Précisers leurs limites