Bonjour,
OK pour la 1ère remarque par contre, il ne me semble pas avoir oublié de triangle :
le premier : kAB², le deuxième : kAC² et le troisième : kBC² = k(AB²+AC²), d'où 2k(AB²+AC²) ... non ?
Bonjour,
OK pour la 1ère remarque par contre, il ne me semble pas avoir oublié de triangle :
le premier : kAB², le deuxième : kAC² et le troisième : kBC² = k(AB²+AC²), d'où 2k(AB²+AC²) ... non ?
Bon, j'ai trouvé quelque chose mais je ne suis pas sur :
Aire de AMC = (ACy)/2
Aire de AMB = (ABx)/2
Les aires des triangles sont proportionnelles aux aires des carrés =>
(ACy)/2 = kAC²
et
(ABx)/2 = kAB²
Selon Pythagore : BC² = AC² + AB²
L'aire du triangle ABC est égale à la somme des aires des petits triangles :
2k(AB²+AC²) = (AC+AB)/2
J'en déduis que k = (AB*AC)/4(AB²+AC²)
et donc :
x= (AB²AC)/2(AB²+AC²)
et
y=(ABAC²)/2(AB²+AC²)
Est-ce que ça vous semble correct comme raisonnement et résultat ?
Merci de votre réponse ...
oups, nos messages se sont croisés. Je cherche dans la direction donnée par Thierry à 15h10 ...
Salut Thierry,
Hier soir, j'avais donné l'énoncé de tête (à force de sécher dessus, je le connais par coeur). Mais l'énoncé exact est bien "donner la position du point M".
Intuitivement, j'avais déduit que M est le barycentre mais je ne sais pas s'il faut le démontrer.
En partant du repère de Zorro, je trouve les coordonnées suivantes :
xMx_MxM = (2b/xy)xC(2b/xy)x_C(2b/xy)xC (où b = aire de AMC, x est le coté du carré ACHI et y le coté du carré ABFG)
et
yMy_MyM = (1/2)yB(1/2)y_B(1/2)yB
C'est ce yMy_MyM qui me choque : pourquoi serait-il situé au milieu du segment AB ?
Ais-je le droit de partir du fait que M est le barycentre du triangle ABC et ais-je le droit d'affecter les aires des petits triangles AMB, AMC et BMC comme pondérations des points A, B et C ?
Bonjour,
Pour la figure, c'est exactement ça !
Par contre, après réflexion, je me demande si le but du problème n'est pas uniquement de démontrer que le point M est le barycentre du triangle (car l'énoncé exact du problème est "donner la position du point M").
Qu'en pensez-vous ?
Comment démontrer dans ce cas que le point M est le barycentre du triangle ABC, et avec quels poids associés ?
Merci de votre aide ...
Bonjour,
Voici le sujet d'un DM de maths sur lequel je sèche (j'ai des idées mais ça aboutit à quelque chose d'incohérent).
Voici le sujet :
3 propriétaires P1, P2 et P3 possèdent 3 champs carrés disposés autour d'un lac en forme de triangle A, B, C (un champ carré de coté AB, un champ carré de coté AC et champ carré de coté BC). Le lac triangulaire est rectangle en A.
Les propriétaires souhaitent se partager le lac proportionnellement aux aires de leurs champs. Donner les coordonnées du point M situé dans le lac tel qu'il divise le lac en trois triangles dont les surfaces sont proportionnelles aux aires des champs.
Voici comment je commence :
soit a = l'aire du triangle AMB
b = aire de AMC
c= aire de BMC
x= AB
y=AC
et z=BC
Puisque ABC est rectangle en A, x2+y2=z2
a+b+c=(xy)/2
Les triangles étant proportionnels aux carrés :
a=kx2
b=ky2
c=kz2=k(x2+y2)
Je suppose que M est le barycentre du triangle ABC
Je pense (mais pas sur) que les poids à affecter aux points AB et C sont respectivement a, b et c (les aires des triangles)
Mais si je prends mon repère en A (A de coordonnées 0,0), j'obtiens : xM = (2b/xy)xB (pourquoi pas)
mais yM = (1/2) yC
Et là je pense que c'est à coté de la plaque ...
Une idée ? Merci d'avance !