Rebonjour, je fais à nouveau appel à vos services car je bloque sur un autre exercice :frowning2: :
a1= 0.57
a2=0.5757
a3=0.575757
a4=0.57575757
si n entier naturel
an=0.57....57 où l'on juxtapose n fois le nombre 57 après la virgule.
1.Vérifier que
a1=57×10−210^{-2}10−2
=0.57
a2=57×10-² + 57×10−410^{-4}10−4
=0.57 + 0.0057
=0.5757
a2=57×10−210^{-2}10−2(1+ 10−210^{-2}10−2)
=0.57×1+0.57×10−210^{-2}10−2
=0.57 + 0.0057
=0.5757
a3= (57÷100)×[1 + (1÷100) + (1÷100)²]
=(57÷100)×1 + [(57÷100)×(1÷100)] + [(57÷100)×(1÷10000)
=0.57 + (57÷10000) + (57÷1000000)
=0.57 + 0.0057 + 0.000057
=0.575757
2.Démontrer que, pour tout n de mathbbNmathbb{N}mathbbN
ana_nan= (57÷99)[1-(1÷100)n100)^n100)n]
? Je ne sais pas du tout comment faire
3.Vérifier que |ana_nan - (57÷99)|≤10−2n10^{-2n}10−2n
Je pense avoir besoin de la réponse à la question 2 pour pouvoir répondre à celle-ci non? Sinon là aussi je bloque...
4.Pour quelles valeurs de n a-t-on
|ana_nan-(57÷99)|≤10−610^{-6}10−6 ?
|ana_nan-(57÷99)|≤10−910^{-9}10−9 ?
Je n'ai pas trop étudié les nombres rationnels en 2nde et je ne connaissait pas la signification des "|" autour de a dans |a| avant hier... :frowning2:
5.Conjecturer sur la limite du nombre ana_nan lorsque n tend vers l'infini.
Je n'ai pas appris à faire de conjecture donc si vous pouviez m'expliquer "comment ça marche" cela me serait d'une grande aide je crois
Je remercie d'avance les personnes qui voudront bien me donner un peu d'aide car j'ai beau chercher dans mon livre de cette année ou dans des autres livres que j'ai acheté, je suis censée me servir de ce que j'ai vu les autres années...