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sylvain67
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Complexes : Determiner la racine d'une racine dans le calcul d'un module
Bonsoir à tous,
j'ai un petit problème avec mon dm de maths. En effet dans le calcul d'un module je trouve ∣z∣=sqrt2−3|z| = sqrt {2 - \sqrt{3} }∣z∣=sqrt2−3. J'ai beau chercher, tout en sachant que le résultat à obtenir est ∣z∣=3−12|z| = \frac{\sqrt3 -1}{\sqrt2}∣z∣=23−1 mais je n'arrive pas à simplifier la racine de racine ... C'est surement tout simple mais je ne vois pas ... Alors je remercie d'avance toutes les âmes généreuses qui voudront bien m'apporter leur aide
S -
RE: Comment appliquer le principe de la bijection
ça marche Merci beaucoup pour ton aide !
S -
RE: Comment appliquer le principe de la bijection
Merci pour ta réponse. J'obtiens :
On determine la dérivée de f :
f′(x)=(ex−(−1×e−x))2−(ex−e−x)022 f′(x)=ex+e−x2f'(x)=\frac{(e^{x}-(-1\times e^{-x}))2-(e^{x}-e^{-x})0}{2^{2}}\ f'(x)=\frac{e^{x}+e^{-x}}{2}f′(x)=22(ex−(−1×e−x))2−(ex−e−x)0 f′(x)=2ex+e−x
on en déduit le tableau suivant :
$\large \begin{tabular} {|c|c|} \hline & -\infty ::::::::::::+\infty \ \hline :signe:de:e^{x}:& + \ \hline :signe:de:e^{-x}:& + \ \hline :donc:signef':& + \ \hline :variation:de:f: & \nearrow \ \hline \end{tabular}$A partir de là je peux en déduire que f est strictement croissante sur IR et continue, mais je ne vois pas comment faire pour dire qu'il y a bijection de IR dans IR ...
S -
RE: Comment appliquer le principe de la bijection
Ben pour l'instant j'ai observé que f est continue sur IR et strictement croissance sur IR (donc monotone).
S'il y a bijection alors
A partir de f(x)=ex−e−x2f(x)=\frac{e^{x}-e^{-x}}{2}f(x)=2ex−e−x
donc y=ex−e−x2y=\frac{e^{x}-e^{-x}}{2}y=2ex−e−x (car f(x)=yf(x)=yf(x)=y)j'ai déterminé x=ln(x)−ln(−x)2x=\frac{\ln {(x)}-\ln {(-x)}}{2}x=2ln(x)−ln(−x) (je ne suis pas sûr du résultat)
par conséquent f−1(x)=ln(x)−ln(−x)2f^{-1}(x)=\frac{\ln {(x)}-\ln {(-x)}}{2}f−1(x)=2ln(x)−ln(−x) (car f−1(y)=xf^{-1}(y)=xf−1(y)=x)Or comme il y a présence de la fonction ln dans f−1f^{-1}f−1 la bijection est réalisée de r\mathbb {r}r dans $\mathbb {r} \math ^{*}_{+}$.
C'est ce que j'ai trouvé mais je ne pense pas que ce soit juste.
Je sais qu'il existe un moyen de déterminer la bijection à l'aide de la dérivée de f (ici f′(x)=f(x)f'(x)=f(x)f′(x)=f(x)) à l'aide d'un tableau de variation mais je ne sais pas comment il faut procéder.
S -
Comment appliquer le principe de la bijection
Bonjour à tous,
j'ai une question d'un DM qui me pose problème :
Citation
$soit:f:la:fonction:d\acute{e}finie:sur: \mathbb {r} \math : par: f(x)=\frac{e^x - e^{-x}}{2}$
$\mathbf{question : :}: f: r\acute{e}alise-t-elle: une: bijection: de: \mathbb {r}: \math dans: \mathbb {r} \math : ?$J'ai bien compris le principe de la bijection, mais je n'arrive pas à l'appliquer en pratique ... Je doit vraiment être pas doué ...
Bref, si une bonne âme voudrait bien m'expliquer comment fonctionne la bijection ici
Merci d'avance
S -
RE: Parabole d'équation + droites : calculer l'abscisse du milieux d'un segment
Merci de ta réponse
En suivant ton raisonnement j'obtient :
Les coordonées des points d'intersection entre la parabole d'équation y = x²-4 et la droite Dm d'équation y = 2x+m sont les solutions du système:$\begin{cases} & \text{y=x^2-4} : : (1) \ & \text{y=2x+m } (2) \end{cases}$
*On calcule les coordonnées du segment [a0b0][a_{0}b_{0}][a0b0] :
Pour m=0 on a :
$\begin{cases} & \text{y=x^2-4} : : (1) \ & \text{y=2x } (2) \end{cases}$
En remplaçant y par 2x, l'équation (1) devient :
2x = x²-4
0 = x²-4-2x
x-2x-4 = 0On calcule δ\deltaδ :
δ\deltaδ = 2²-4x(-4)x1
=4+16 = 20Comme on a δ\deltaδ>0 le polynôme a deux racines x1 et x2 :
x1x_1x1 = $\frac{-2+\sqrt{20}}{2\times1} = 1+\sqrt{5} \$
x2x_2x2 = $\frac{-2-\sqrt{20}}{2\times1} = 1-\sqrt{5} \$Les abscisses de A0 et B0 sont :
a0=1−5a_{0}=1-\sqrt{5}a0=1−5
b0=1+5b_{0}=1+\sqrt{5}b0=1+5Je trouve comme coordonnées : A0A_0A0 (1−5;2−25(1-\sqrt{5};2-2\sqrt{5}(1−5;2−25
B0B_0B0 (1+5;2+25(1+\sqrt{5};2+2\sqrt{5}(1+5;2+25En utilisant la formule (xa+((xb−xa)/2);ya+((yb−ya)/2))(x_a+((x_b-x_a)/2);y_a+((y_b-y_a)/2))(xa+((xb−xa)/2);ya+((yb−ya)/2)) je trouve pour I0I_0I0 $(1-\sqrt{5}+\sqrt{5};2-2\sqrt{5}+2\sqrt{5})\leftrightarrow \begin{pmatrix} \ \ 1 \ \2 \ \end{pmatrix}$
C'est ça ?
S -
Parabole d'équation + droites : calculer l'abscisse du milieux d'un segment
Re-bonsoir,
dans un autre exercice de mon devoir maison je ne trouve pas comment calculer l'abscisse du milieux d'un segment. Sujet :
CitationSoit P la parabole d'équation y = x²-4. La construire dans un repère.
On désigne par dmd_{m}dm la droite d'équation y= 2x + m, m∈mathbbRmathbb{R}mathbbR.
Tracer ces droites pour m=0, 1, 2.
Elles coupent la parabole en A0 et BO, A1 et B1, A2 et B2.
Calculer les abscisses des milieux de chacun des segments.(...)J'ai tracé la parabole, les droites, placé les points A0 et B0, etc... et marqué les milieux des segments à l'aide du compas. Comment calculer les abscisses des milieux ? On ne connait aucun point, non !?
Merci d'avance pour votre aide !
S -
RE: Trinôme du second degré - etude de la courbe représentative
Ok ! Un grand merci à tous
S -
RE: Trinôme du second degré - etude de la courbe représentative
Je peut donc conclure que comme (−b2,;,−(−b2)2+1):(\frac{-b}{2}, ; , -(\frac{-b}{2})^2+1):(2−b,;,−(2−b)2+1):↔(x,;:−x2+1)\leftrightarrow (x, ;: -x^2+1)↔(x,;:−x2+1) , les coordonnées des sommets du trinôme x2+bx+1x^2+bx+1x2+bx+1 appartiennent à la courbe représentative de x:→:−x2+1x: \rightarrow : -x^2+1x:→:−x2+1
S