Bonjour a tous,
Voici l'énoncé de mon problème:
Soient 3 éléments élémentaires A,B et C.
- Combien y a t'il d'événement au total?
2)On dit que que deux combinaisons d'événements sont du même type si et seulement s'il
existe une permutation des événement élémentaires qui transforme l'une en l'autre. Par
exemple, {A,B,cˉ\bar{c}cˉ} et {B,C,aˉ\bar{a}aˉ} sont du même type que l'on pourra noter {A,B,cˉ\bar{c}cˉ}.
(a) Combien y-a-t'il de types de combinaisons de deux événements différents autres
que ∅ et ∅ˉ\bar{\emptyset}∅ˉ ?
(b) Combien y-a-t'il de types de combinaisons de trois événements deux à deux distincts
et autres que ∅ et ∅ˉ\bar{\emptyset}∅ˉ ?
- Une combinaison d'événements autres que ∅ et ∅ˉ\bar{\emptyset}∅ˉ est dite complète si la donnée des
probabilités de chacun de ses événements induit la probabilité de tous les événements.
En d'autres termes, la combinaison C est complète si deux lois de probabilités qui ont la
même restriction sur C sont toujours égales.
(a) Montrer que les combinaisons {A;B} et {aˉ;bˉ\bar{a};\bar{b}aˉ;bˉ} sont complètes.
(b) Montrer que toute combinaison qui contient une combinaison complète est elle-même complète.
(c) Donner les types des combinaisons de deux événements autres que ∅ et ∅ˉ\bar{\emptyset}∅ˉ qui sont
complètes.
(d) Montrer que toutes les combinaisons de trois événements autres que ∅ et ∅ˉ\bar{\emptyset}∅ˉ sont
complètes.
- Montrer que seules les combinaisons {A;B;C} et {aˉ;bˉ;cˉ\bar{a};\bar{b};\bar{c}aˉ;bˉ;cˉ} peuvent être composées d'événements non indépendants deux à deux.
J'ai réussi les questions 1)2) et 3) Mais pour la 4) je ne voit pas comment faire. Avez vous des indications?