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shughen
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RE: Spécialité Ts(Arithmétique- nombres premiers)S
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Spécialité Ts(Arithmétique- nombres premiers)
Bonjour à tous,
Voilà, je bloque sur un exercice de mon dm de spé maths :
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Montrer que, si deux entiers naturels a et b sont premiers entre eux, a²+b² et ab le sont aussi.
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On veut determiner tous les couples d'entiers naturels (x;y) tel que ppcm(x;y)=30 et x² + y² = 325.
a) Montrer que tous les couples d'entiers naturels (x;y) qui vérifient ces propriétés ont le même pgcd. En donner la valeur.
b) Déterminer tous les couples d'entiers naturels (x;y)
Pour la 1) je pense qu'il doit y avoir un rapport avec le théoréme de Bézout qui énonce que pour a et b premiers entre eux, il existe des réels u et v tel que : au + bv = 1. Mais ensuite je ne voit vraiment pas comment m'en servir. Puis je n'ai pas non plus d'idées pour la question 2a) et 2b) ... Ce serait vraiment sympa de m'aider, je bloque totalement, si vous pouvez me donner une piste...
Merci d'avance
S -