merci bcp.
rozie
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Théorème d’Euler.
bonjour,
j'aimerai un peu d'aide pour la fin de mon exercice svp:
(c'est sur le e) que je bloque)Soient A;B;C;D quatre points de l'espace. Montrer que l'on a : AB²+CD²-BC-²AD² = 2 AC.DB
Applications.
a) Dans un tétraèdre ABCD, montrer que AC est orthogonal à BD si et seulement si AB²+CD² =BC²+AD².b) Dans un parallélogramme, la somme des carrés des diagonales est égale à deux fois la somme des carrés
des longueurs des côtés.c) Dans un triangle ABC, on note a = BC, b = AC, c = AB. Soit A' le milieu de B;C et sa = AA'. Soit D le
symétrique de A par rapport à A'. Observer que ABCD est un parallélogramme et déduire de la question précédente
la relation sa²=1/4 (2b²+2c²-a²).d) Soit G le centre de gravité du triangle ABC. Montrez que alors (AG) est orthogonale à (BG) si et seulement si a²+b² = 5c².
e) Théorème d'Euler. Dans un quadrilatère ABCD où les médianes sont (MN) et (PQ), montrer que l'on a
AC²+BD² = 2(MN²+PQ²)Pour le e),
J'ai essayé par plusieurs méthodes sans y arriver;j'ai emplacer MN et PQ par
MN²=(MB+BC+CN)²=(1/2AB+BC+1/2DC)²
PQ²=(1/2AD+AB+1/2BC)²
puis j'ai remplacé
AC²=(AB+BC)²
BD²=(BC²+CD)²Merci d'avance.
R -
RE: Donner une valeur approchée d'un terme d'une suite
désolée,
voici la partie de l'énoncé:uuu_n=sn=s_n=sn-ln(n)
et
sn=∑k=1n1k\displaystyle s_n = \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k}sn=k=1∑nk1
A l'aide de la calculatrice, donner une valeur décimale approchée L à 10^-3 près de u150u_{150}u150 .
Merci beaucoup.
Edit JC : J'ai rajouté la balise tex afin que le code marche.
R -
Donner une valeur approchée d'un terme d'une suite
bonjour,
Pouvez vous m'aider svp car je n'arrive pas à utiliser ma calculatrice pour entrer des sommes:
voici la partie de l'énoncé:
Un=Sn-ln n et sn=({somme de n termes ET k=1}1/k ) .
A l'aide de la calculatrice, donner une valeur décimale approchée L à 10^-3 près de u150 .Merci beaucoup .
R -
probleme sur les produits scalaires
Bonjour, pouvez vous m'orienter sur cet exercice svp :
Partie A
dans le plan on considère le cercle C de centre O et de rayon R . [PQ] est un diamètre de ce cercle .
1-exprimer , pour tout point M du plan , vecteurs MP.MQ en fonction de OM et de R.
-vecteurs MP.MQ est donc indépendant du diamètre [PQ]choisi.
-Ce réel s'appelle puissance du point M par rapport au cercle C.
-soit f la fonction qui , à tout point M du plan , associe le réel f (M)=vecteurs MP.MQ.
2-déterminer puis construire l'ensemble des points M du plan dans chacun des cas suivants:
2-a- f(M)=0
2-b- f(M)=-R^2
2-C- f(M)=-(3R^2)/4
3-on trace par M une droite quelconque qui coupe le cercle en A et B.
Démonter que vecteurs MP.MQ=MA.MB.
4-etudier le signe de vecteurs MA .MB suivant la position de M par rapport a C.Partie B
Le plan est reporté dans un repère orthonormé (o,i,j).On appelle C l'ensemble des points du plan dont les coordonnées vérifient l'équation x^2+y^2-4x-2y-11=0.
- Prouver que C est un cercle .Préciser son centre O et son rayon R .Le construire.
- Soit M de coordonnées (x,y). Exprimer, si [PQ] est un diamètre de C, f(M) = vecteurs MP.MQ en fonction de x et de y.
3)Déterminer puis construire sur la même figure, l'ensemble des points M dans chacuns des cas :
3a) f(M)=16
3b) f(M)=-16
3c) f(M)= 9
Voici ce que j'ai fait:
Partie A:
- [PQ]diametre donc OP +OQ=0 (vecteurs)
MP.MQ =(MO+OP).(MO+OQ)
=MO²+MO.OQ+OP.MO +OP.OQ
=MO²+ MO(OP+OQ) -R²
=MO² -R²
2)a) f(M)=0
OM²-R²=0
OM=R c'est le cercle C2)b) f(M) =-R²
OM²-R² =-R²
OM²=R²-R²=0
OM = 0
donc O et M confondus
donc l'ensemble des points est O2)c) f(M) =-3R²/4
OM²-R²=-3R²/4
OM²=R²-3R²/4
OM²=R²/4
l'ensemble est le cercle de centre O de rayon R/2- Comme pour le 1) : décompose avec le point O.
PARTIE B:
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l'équation d'un cercle étant (x-a)^2+(y-b)^2=R^2 on a : x^2+y^2-2ax-2by+(a^2+b^2-R^2)=0 or on sait que x^2+y^2-4x-2y-11=0.
donc C est bien un cercle avec a=2, b=1 et R=4 -
Si M(x;y) et O(2;1) alors OM^2 = (x-2)^2+(y-1)^2 donc
f(M)=(x-2)^2+(y-1)^2-4^2=x^2-4x+y^2-2y-11
Merci de m'aider.
R -
Calculs de produits scalaires et centre de gravité
Bonjour je voudrais de l'aide pour cet exercice sur les produits scalaires SVP.
Je n'arrive pas à faire le 2-b , le 3 et le 4-b.Exercice :
Soit ABC un triangle tel que AB = 8 cm AC = 6 cm et IC = 4 cm où I est le milieu du côté [AB].
On appelle G le milieu du segment [IC] .
Soit f la fonction qui à tout point M du plan associe le réel : f(M) = MA² + MB² - 2MC².1-démontrer que G est le barycentre du système pondéré {(A, 1) (B, 1) (C, 2)}.
En déduire que les vecteurs GA +GB-2GC en fonction du vecteur IC.2-a- montrer que GA²+GB²-2GC²= 1/2AB²
2-b-démontrer que pour tout point M du plan, f(M)= 4IC. GM+1/2 AB²3- soit k un réel. On considère l'ensemble Ek des points M tel que : f(M)=k.
Déterminer et représenter graphiquement les ensembles E0 et E32.4-a- calculer BC.
4-b- déterminer le réel k tel que le point C appartient à l'ensemble Ek.Voila ce que j'ai trouvé :
1_ G est le milieu de IC donc G=bar{(I, 2) (C, 2)}.
Or I est le milieu de AB donc I= bar{(A, 1) (B, 1)}.
Donc G=bar{(A, 1) (B, 1) (C, 2)}.
_ vecteurs MA+MB-2MC = MG+GA+MG+GB-2MG-2GC=GA+GB-2GC
or I= bar{(A, 1) (B, 1)} donc GA+GB-2GC= 2GI -2GC= 2GI +2CG = 2CI
donc MA+MB-2MC=2CI2_a_ Vecteurs GA²+GB²-2GC²=1/2AB² Revient à dire que GA²+GB²=2GC²+1/2AB²
or GC²=IG² Donc GA²+GB²=2IG²+1/2AB²
_ Soit AGB un triangle et I le milieu de BC, d'après le théorème de la médiane , on a :
GA²+GB²=2IG²+1/2AB² soit GA²+GB²-2GC²=1/2AB²4_a_ l'angle AIC + BCI = 50°+40°= 90° Donc ABC est rectangle en C.
AB²=AC²+BC² Soit BC² = AB²-AC²= 8²-6²=28 soit BC=√(28)Merci de m'aider.
R