Merci, J'ai fait mais je suis bloqué encore:
xma⃗+ymb⃗+zmc⃗=0x\vec{ma}+y\vec{mb}+z\vec{mc}=0xma+ymb+zmc=0
mais je ne sais pas continuer avec cela.
rinjaritra
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RE: Démontrer une égalité à l'aide des barycentresR
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Démontrer une égalité à l'aide des barycentres
Bonjour,
ABC est un triangle du plan. On désigne par M le barycentre du système A(x);B(y) et C(z) avec x+y+z≠;0. a;b;c sont trois nombres non nuls tels que a≠b, a≠c, b≠c.
A'=Bar$\left{a(0),b(b),c(-c) \right}$; B'=Bar$\left{a(-a),b(0),c(c) \right}$ et C'=Bar$\left{a(a),b(-b),c(0) \right}$
1-Etablir la relation (b−c)ma′⃗+(c−a)mb′⃗+(a−b)mc′⃗=0⃗(b-c)\vec{ma'}+(c-a)\vec{mb'}+(a-b)\vec{mc'}=\vec{0}(b−c)ma′+(c−a)mb′+(a−b)mc′=0.
2-En déduire que A', B', C' sont alignés sur une droite δ\deltaδ.
3-Démontrer que pour tout point M de δ\deltaδ, xa+yb+zc=0\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=0ax+by+cz=0.J'ai de la difficulté pour la question 3.
Voici mes réponses pour 1 et 2:
1-On a A'=Bar[$\left{a(0),b(b),c(-c) \right}$ donc,
(b−c)ma′⃗=bmb⃗−cmc⃗(b-c)\vec{ma'}=b\vec{mb}-c\vec{mc}(b−c)ma′=bmb−cmc
-On a B'=Bar$\left{a(-a),b(0),c(c) \right}$ donc,
(c−a)mb′⃗=−ama⃗+cmc⃗(c-a)\vec{mb'}=-a\vec{ma}+c\vec{mc}(c−a)mb′=−ama+cmc
-On a C'=Bar[$\left{a(a),b(-b),c(0) \right}$ donc,
(a−b)mc′⃗=ama⃗−bmb⃗(a-b)\vec{mc'}=a\vec{ma}-b\vec{mb}(a−b)mc′=ama−bmb
Par addition on obtient:
(b−c)ma′⃗+(c−a)mb′⃗+(a−b)mc′⃗=bmb⃗−cmc⃗(b-c)\vec{ma'}+(c-a)\vec{mb'}+(a-b)\vec{mc'}=b\vec{mb}-c\vec{mc}(b−c)ma′+(c−a)mb′+(a−b)mc′=bmb−cmc−ama⃗+cmc⃗-a\vec{ma}+c\vec{mc}−ama+cmc+ama⃗−bmb⃗+a\vec{ma}-b\vec{mb}+ama−bmb
donc (b−c)ma′⃗+(c−a)mb′⃗+(a−b)mc′⃗=0⃗(b-c)\vec{ma'}+(c-a)\vec{mb'}+(a-b)\vec{mc'}=\vec{0}(b−c)ma′+(c−a)mb′+(a−b)mc′=0
2- Puisque b-c+c-a+a-b=0, donc (b−c)ma′⃗+(c−a)mb′⃗+(a−b)mc′⃗(b-c)\vec{ma'}+(c-a)\vec{mb'}+(a-b)\vec{mc'}(b−c)ma′+(c−a)mb′+(a−b)mc′ est un vecteur constant, alors on peut écrire:
(c−a)a′b′⃗+(a−b)a′c′⃗=0⃗(c-a)\vec{a'b'}+(a-b)\vec{a'c'}=\vec{0}(c−a)a′b′+(a−b)a′c′=0
On peut écrire donc a′b′⃗\vec{a'b'}a′b′ en fonction dea′c′⃗\vec{a'c'}a′c′, ce qui montre que A',B',C' sont alignés.
Mais pour la question 3, je n'ai aucune idée. Merci d'avanceR -
RE: Domaine de définition et variations des fonctions composée et inverse
ayyappan
la fonction √f = g a le même sens de variation que la fonction f d’où g est croissanteR -
RE: Domaine de définition et variations des fonctions composée et inverse
La question 2 est repondu et tu dois continuer par la question 3
R -
RE: Domaine de définition et variations des fonctions composée et inverse
essayez donc! et je vous corrigerai
R -
RE: Domaine de définition et variations des fonctions composée et inverse
meme si vous n'avez pas fait la derivee:
une fonction de la forme f(x)=ax+b est croissante si a est positif et decroissante si a est negatif.R -
RE: Domaine de définition et variations des fonctions composée et inverse
f'(x) est la derivee de f(x)
R -
RE: Domaine de définition et variations des fonctions composée et inverse
Bonjour,
-f'(x)=1>0, donc f est croissante
-g est croissante aussi car la racine d'une fonction croissante est croissante
-h est décroissante car l'inverse d'une fonction croissante est décroissante(et réciproque)R -
RE: Masse d'un volume d'eau
Bonjour Maro,
on a 1L=1dm^3 et 1m^3=1000dm^3
⇒5×10^-6m^3=5×10^-3dm^3
m=1000g/L×5×10^-3dm^3=1000g/dm^3×5×10^-3dm^3
m=5gR -
RE: Trouver l'expression de Un en fonction de n
Bonjour lewell 77,
---On a Sn=Un+Vn est une suite constante, c'est-a-dire quelque soit la valeur de n Sn=So⇔Sn=So=Uo+Vo=0+2=2⇔Sn=2
On fait la mise en equation suivante: Dn=Vn-Un=2(1/3)^n
Sn=Un+Vn=2
on a donc: Vn-Un=2(1/3)^n
Vn+Un=2
Par addition, on obtient: 2Vn=2+2(1/3)^n⇔Vn=1+(1/3)^n
donc 1+(1/3)^n+Un=2⇔Un=1-(1/3)^n
---On a--- Dn=2(1/3)^n, donc c'est une suite geometrique de raison q=1/3 et du premier terme Do=2.
D'apres la fomule d'une somme d'une suite geometrique, on a:
S=(2)(1-(1/3)^(n+1))/(1-(1/3)⇔S=3-3(1/3)^(n+1)
---Sn est constante donc la somme est S1=2(n+1)⇔S1=2n+2
donc on fait la mise ne equation suivante: S=Sv-Su=3-3(1/3)^(n+1)
S1=Sv+Su=2n+2
Par addition, on obtient 2Sv=2n+2+3-3(1/3)^(n+1)
⇔Sv=n+5/2-(3/2)(1/3)^(n+1)
Pour Su:
n+5/2-(3/2)(1/3)^(n+1)+Su=2n+2
⇔Su=n-1/2+(3/2)(1/3)^(n+1)
Est-ce pareil a vos corrections?R