Je crois que j'ai trouver:
Avec le tableau de variation de f.
Sur [0.5 ; e] : f continue et strictement croissante ;
f(0.5) 0.27 et f(e) 1.85 donc f(x) >0
donc f(x)=0 ,n'a ps de solution.
Sur [e ; 5.5] : f continue et strictement décroissante;
f(e) 1.85 et f(5.5) -3.10
on utilises le théorème des valeurs intermédiaires pour prouver que l'équation f(x)=0 a une solution unique dans cet intervalle.
C'est ça??