Bonjour.
Voilà , j'ai un exercice sur les barycentres et je l'ai résolu en passant par les nombres complexes mais je ne sais pas comment le justifier , comment rédiger ma réponse.
Voilà l'exercice :
Soit A, B et C trois points non alignés du plan P et G le point défini par :
( PS : je n'ai pas trouvé la fonction vecteur donc je mettrai un (v) pour indiquer les vecteurs )
AG(v) = 1/4AB(v) + 1/2(v)
Dire si G est le barycentre du système (A;1) , (B;1) et (C;2).
J'ai " traduit " l'égalité ci-dessus en complexe et j'ai déterminé l'affixe de G ( que j'ai nommé z(g) ).
J'ai ensuite posé la somme vectorielle suivante :
GA(v) + GB(v) + 2GC(v)
La condition pour que G soit le barycentre du système est que cette somme vectorielle soit nulle. J'ai donc " traduit " cette somme en complexe , remplacé z(g) par la valeur trouvé précédemment et fais le calcul qui donne effectivement 0.
Cependant , je ne sais pas comment rédiger cela , comment le justifier sur ma copie , comment expliquer mon raisonnement ...
Ce n'est pas très clair mais j'espère que vous arriverai à comprendre.
Merci.