Salut tout le monde, j'ai deux exercies notés pour mercredi a faire et je bloque sur certaines questions alors je viens vous demander un peu d'aide !
Alors le premier:
Soit A,B et C les points d'affixes: Za=3+i, Zb=2 et Zc=3-i.
A chaque point M du plan d'affixe Z on associe le point M' d'affixe Z'= (1+i)Z-2-i.
1)Déterminer les points A', B' et C' associés aux points A B et C.
Placer les points A,B,C,A',B' et C'.
Alors je trouve: Za'=3i ; Zb'=i ; Zc'=2+i
Les coordonnées: A(3,1) B(2,0) C(3,-1) A'(0,3) B'(0,1) C'(2,1)
2)a)Calculer les longueurs des cotés des triangles ABC et A'B'C'.
AB=-1-i ; BC=1-i ; AC=-2i
A'B'=-2i ; B'C'=2 ; A'C'=2-2i
b) Que peut on dire des ces triangles ?
Ils sont rectangles:
J'applique la propriétés qu'on a vu en cours:
Z(AB/BC)=.....=-i
C'est un imaginaire pur donc (AB,BC)=pipipi/2 ou -pipipi/2 [2pipipi]
Idem pour l'autre triangle.
**Et voila ou je bloque:
- Montrer qu'il existe un unique point M tel que M'=M. On notera ce point Ω
et ω son affixe.
a) Pour M≠Ω, calculer (Z'-ω; )/(Z-ω; ) [ la j'ai un petit probleme de syntaxe, ca me met des smiley alors j'ai mis un point virgule n'y faites pas attention !]
b) En déduire l'expression de ΩM' en fonction de ΩM et une mesure de l'angle (ΩM,ΩM').
- De la question 3, déduire une construction géométrique de M' a partir de M (on rélisera cette construction et on l'expliquera).**
Voila pour le premier exercice, maintenant le second
- Pour tout nombre complexe Z on pose:
$
P(Z)=Z^4$-1
a) factoriser P(Z).
P(Z)= Z4Z^4Z4-1
=(Z²-1)(Z²+1)
b) En deduire les solutions dans mathbbCmathbb{C}mathbbC de l'équation P(Z)=0
P(Z)=0 ssi Z²-1=0 ou Z²+1=0
D'ou Z=1 ou Z=sqrtsqrtsqrti
**c)Déduire de la question précédente les solutions dans mathbbCmathbb{C}mathbbC de l'équation d'inconnue Z: ((2Z+1)/(Z−1))4((2Z+1)/(Z-1))^4((2Z+1)/(Z−1))4=1
2)a) Le plan complexe est rapporté a un repere orthonormé direct (O;u;v) (unité: 5cm). placer les points A,B et C d'affixes:
a=-2; b=(-1/5)+(3/5i); c=(-1/5)+(3/5i)
Bon la je vois pas de difficultés ni de piege.
Et enfin:
b)Démontrer que les points O, A, B et C sont sur un cercle que l'on définira.**
Voila c'est terminé, j'espere que vous pourriez m'aider notamment pour les questions sur lesquelles je bloque.
Merci beaucoup @+ !