Rebonsoir!
Etant donné que vous m'avez bien aidé pour la question précédente j'aimerais vous demander de l'aide une deuxième fois :s
Je dois étudier une fonction mais je ne suis pas sûre de la démarche à faire . Il me semble qu'il faut d'abord donner le domaine de definition , calculer les limites aus bornes du domaine puis dire si la fonction est dérivable , calculer la dérivée, faire le tableau de signe et le tableau de variation et voilà.J'ai oublié des étapes?
Là je dois etudier la fonction g(x) définie, pour tout x>0, par g(x)=1+(1/√(x)).
g(x)=1+(1/√(x)) Df= ]0,+infini[
lim g(x)=+infini
x->0+
limg(x)=1+
x->+infini
y=1 est un asymptote horizontale à la courbe g(x)
Pour prouver que la fonction est dérivable suffit-il de dire qu'elle est composée uniquement de fonction dérivables donc qu'elle l'est aussi? ou il vaut mieux prouver qu'elle est continue sur l'intervalle ]0;+infini[ donc qu'elle est dérivable?
g'(x)=-1/(2x√(x))
........ 0+.............+infini
g'(x)...........-..............
g(x)........décroissant........
Donc la fonction est décroissante sur ]0,+infini[
Il s'agit de faire ça, alors, pour étudier une fonction?Et est-ce que vous pourriez verifier si mes calculs de limites sont justes parce que c'est étrange que en O+ g(x) tend vers l'infini.
Et ensuite je dois montrer que l'équation g(x)=x admet une unique solution c dont on donnera un encadrement à 0.01 près.
G est une fonction continue strictement croissante sur ]0;+infini[
donc elle admet une unique solution .
g est bijective de ]0;+infini[ vers ]0;1]
Avec la calculette on trouve 1.75<x<1.76
Il est possible que j'abuse de vous et j'en suis sincèrement désolé mais je n'arrive malheureusement pas à me debrouiller toute seule pour ces exercices