Bonjour,
je n'arrive pas à prouver pourquoi le milieu de [BD] appartient au cercle (question 7).
Merci par avance de votre aide.
Voici le sujet:
Soit un triangle quelconque ABC et A’, B’, C’ les milieux respectifs des côtés [BC], [AC] et [AB].
- Tracer la hauteur issue de A, notée [AH].
- Quelle est la nature du quadrilatère A’HB’C’ ?
- Tracer le cercle C circonscrit au triangle A’B’C’.
- Montrer que les points A’, H, B’, C’ sont sur le cercle C.
- Tracer les deux autres hauteurs [BI] et [CJ] du triangle ABC. Démontrer que I et J sont sur le cercle C.
- Présenter les résultats précédents sous forme de théorème.
- Soit D l’orthocentre du triangle ABC. Quelles sont les hauteurs du triangle BCD ? Que remarque-t-on ? Que peut-on dire du milieu de [BD] ?
- Soient les triangles BAD et ADC. Que peut-on dire des milieux de [AD] et de [CD] ?
- Justifier le titre « cercle des 9 points d’un triangle ». Ce cercle est aussi appelé cercle d’Euler .