ok merci ça m'a bien aidé
mais j'aurais encore besoin d'aide juste pour les question 2 et 3)a) de la partie B. Après je vous embète plus lool
Merci
matttkd
@matttkd
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RE: famille de fonction (exponentielle) et un peu de lieu géométriqueM
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RE: famille de fonction (exponentielle) et un peu de lieu géométrique
je trouve sa aussi
avec Y une courbe qui est croissante de -∞ jusqu'à 1/2 ; et qui ensuite est décroissante.
j'ai aussi lim−∞lim_{-∞}lim−∞Y(x)=-∞
Y(1/2) ≈ 0,736
et lim+∞lim_{+∞}lim+∞Y(x)= 0+0^+0+
par contre jarive pas a detaillé le calcul pour la limite en +∞aprè j'ai pas trop compris pour la question 3)b) coment il fallait que j'explique, ni pour la question 4 dailleur!
M -
RE: famille de fonction (exponentielle) et un peu de lieu géométrique
désolé voila je le remet en bien
m est un réel, on note fm la fonction definie sur IR par fmf_mfm(x) = me2xme^{2x}me2x – 4x² et CmC_mCm sa courbe représentative dans (O,I,J).
l’objet du problème est d’étudier la famille des fonctions fm ainsi définies.PARTIE A :
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la figure semble indiquer qu’il n’y a pas de point commun
a) démontrez que par un point M(xo ;yo) donné, il passe une courbe CmC_mCm et une seule.
b) démontrez que pour tout réel a fixé, l’ordonnée du point CmC_{m }Cmd’abscisse « a » est une
fonction croissante de m.
2)a) Vérifiez, pour tout réel x, que fmf_mfm’(x) = 2e2x2e^{2x}2e2x (m – 4xe−2x4xe^{-2x}4xe−2x )
b) Déduisez-en que le signe de fmf_mfm’(x) est le même que celui de m – 4xe−2x4xe^{-2x}4xe−2x -
a)Etudier les variations de la fonction « gamma » définie sur IR par :
Gamma(x) = 4xe−2x4xe^{-2x}4xe−2x et construire sa courbe représentative
b) Déduisez le signe de fmf_mfm’(x) de la question précédente.
4)a) Etudier les variations de fmf_mfm selon les valeurs du paramètre m.
b) Dresser le tableau de variations de fmf_mfm dans chacun des cas suivants :- m> 2/e
- m= 2/e
- 0 < m <2/e
- m=0
- m<0
PARTIE B:
L’étude précédente prouve que, selon la valeur de m, la courbe CmC_mCm possède au plus deux points en lesquels la tangente est parallèle à l’axe des abscisses.
1)a) Si SmS_mSm est l’un de ces points de coordonnées (X;Y) démontrez que :
4Xe−2X4Xe^{-2X }4Xe−2X= m et Y= me2Xme^{2X}me2X – 4X²
b) Déduisez en que les points SmS_mSm appartiennent a une parabole P. Donnez en une quation
cartésienne.
2) Réciproquement, tout point de la parabole P est il un point SmS_mSm ?3)a) on note KmK_mKm le point d’intersection de la courbe CmC_mCm et de l’axe des ordonnées. Démontrez que la tangente à CmC_mCm en KmK_{m }Km passe par un point fixe I. Précisez ce point.
b) tracer les courbes……
merci
M -
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famille de fonction (exponentielle) et un peu de lieu géométrique
voila j'aurais besoin d'aide pour m'expliquer comment résoudre ça.
J'ai un peu reussi au début mais je bloque a la 3)b) (et même un peu la 3)a) aussi).
Si quelqu'un pouvait m'aider ça serait simpa. Voila le sujet:
m est un réel, on note fm la fonction definie sur IR par fm(x) = me(2x) – 4x² et Cm sa courbe représentative dans (O,I,J).
l’objet du problème est d’étudier la famille des fonctions fm ainsi définies.*Intervention de Zorro : * Est-ce fmf_mfm(x) = me2xme^{2x}me2x - 4x24x^24x2
PARTIE A :
- la figure semble indiquer qu’il n’y a pas de point commun
a) démontrez que par un point M(xo ;yo) donné, il passe une courbe Cm et une seule.
b) démontrez que pour tout réel a fixé, l’ordonnée du point Cm d’abscisse « a » est une
fonction croissante de m.
2)a) Vérifiez, pour tout réel x, que fm’(x) = 2e(2x) (m – 4xe(-2x) )
- Intervention de Zorro : * Est-ce fmf_mfm’(x) = 2e2x2e^{2x}2e2x (m – 4xe−2x4xe^{-2x}4xe−2x) ?
b) Déduisez-en que le signe de fm’(x) est le même que celui de m – 4xe(-2x)
- Intervention de Zorro : * Est-ce m – 4xe−2x4xe^{-2x}4xe−2x ?
- a)Etudier les variations de la fonction « gamma » définie sur IR par :
Gamma(x) = 4xe(-2x) et construire sa courbe représentative
- Intervention de Zorro : * Est-ce Υ(x) = 4xe−2x4xe^{-2x}4xe−2x ?
b) Déduisez le signe de fm’(x) de la question précédente.
4)a) Etudier les variations de fm, selon les valeurs du paramètre m.
b) Dresser le tableau de variations de fm dans chacun des cas suivants :- m > 2/e
- m = 2/e
- 0 < m < 2/e
- m=0
- m < 0
PARTIE B:
L’étude précédente prouve que, selon la valeur de m, la courbe Cm possède au plus deux points en lesquels la tangente est parallèle à l’axe des abscisses.
1)a) Si Sm est l’un de ces points de coordonnées (X;Y) démontrez que :
4Xe(-2X) = m et Y= me(2X) – 4X²- Intervention de Zorro : * Est-ce 4Xe−2X4Xe^{-2X }4Xe−2X= m
et Y= me2Xme^{2X}me2X – 4X²
b) Déduisez en que les points Sm appartiennent a une parabole P. Donnez en une quation
cartésienne.
2) Réciproquement, tout point de la parabole P est il un point Sm ?3)a) on note Km le point d’intersection de la courbe Cm et de l’axe des ordonnées. Démontrez que la tangente à Cm en Km passe par un point fixe I. Précisez ce point.
b) tracer les courbes……
M - la figure semble indiquer qu’il n’y a pas de point commun