Bonjour Mtschoon.
Ma démonstration valait pour une fonction croissante sur I ,mais f est décroissante.J'ai bien compris le raisonnement proposé.
Merci pour tout.
mathieu42
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RE: Primitives IntégralesM
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Primitives Intégrales
Bonjour.
On a :$f(x)=\bigint_{0}^{1}\frac{1}{1+t^{2}}dt$.
On veut montrer que F est dérivable sur ]0;1[.J'ai pris un l'intervalle [xo;x] inclus ou égal à [0;1] donc $f(x)\leq{f(t)}\leq{f(x_0)$ car f est décroissante.J'ai ensuite intégré entre xo et x.
$f(x)\bigint_{x_0}^{x}dt\leq{f(x) -f(x_0)}\leq{f(x_0)\bigint_{x_0}^{x}dt$ et en divisant par x-xo puis en calculant la limite quand x----->xo ,on trouve :
$f(x_0)\leq{\lim_{x\to{x_0}}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}\leq{f(x_0)}$.
On peut conclure que F'(x)=f(x).Peut-on dire que si une primitive existe sur I ,elle est alors forcément dérivable sur I ?
Je vous remercie d'avance pour toute indication.
Il y'a d'autres questions auquelles j'ai répondu.Si vous le voulez bien,je vous les soumettrais.M -
RE: Arithmétique:numération.
Bonjour Mathtous.
Je vous montre ,si j'ai bien compris ,pour le nombre 105 154.
105154=10×10515+4105 154=10\times{10515} +4105154=10×10515+4 et 10 515 -8=10 507
10507=10×1050+710 507=10\times{1050} +710507=10×1050+7 et 1 050 -14=1 036
1036=10×103+61 036=10\times{103}+61036=10×103+6 et 103 -12 =91
91=10×9+191=10\times{9}+191=10×9+1 et 9-2=7.
On a donc 7≡0(mod7)7\equiv0\pmod77≡0(mod7) est équivalent à 105154≡0(mod7)105 154\equiv0\pmod7105154≡0(mod7).
Je ne peux que vous dire merci Monsieur.M -
Arithmétique:numération.
Bonjour à tous.
1°.x est un entier naturel .
Montrer que 3x≡0(mod7)3x \equiv {0}\pmod73x≡0(mod7) si et seulement si x≡0(mod7)x \equiv {0}\pmod7x≡0(mod7).
2°.N et N' sont deux entiers naturels qui s'écrivent ,en base dix :
n=anan−1an−2.....a1a0ˉ10n=\bar{a_{n}a_{n-1}a_{n-2}.....a_{1}a_{0}}^{10}n=anan−1an−2.....a1a0ˉ10 et
n′=anan−1.....a1ˉ10n'=\bar{a_{n}a_{n-1}.....a_{1}}^{10}n′=anan−1.....a1ˉ10.
Montrer que :
n≡0(mod7)n\equiv{0}\pmod7n≡0(mod7)si et seulement si n′−2a0≡0(mod7)n'-2a_{0}\equiv{0}\pmod7n′−2a0≡0(mod7)
3°.
Montrer ,en itérant ce qui précède ,que 1O5154 et 263572 sont divisibles par 7.1°. J'ai dressé un tableau des congruences modulo 7 et effectivement ,il y'a une et une seule solution x≡0(mod7)x\equiv{0}\pmod7x≡0(mod7).
2°.C'est ici que ça ne va pas.
J'ai écrit n−n′=a0n-n'=a_{0}n−n′=a0 et n−n′≡a0(mod10)n-n'\equiv{a_{0}}\pmod{10}n−n′≡a0(mod10) et
n−n′=10k+a0=7k+a0+3kn-n'=10k +a_{0}=7k+a_{0}+3kn−n′=10k+a0=7k+a0+3k ou bien n≡n′+3k+a0(mod7)n\equiv{n'+3k+a_{0}}\pmod7n≡n′+3k+a0(mod7).J'ai bien sur continué mais cette piste ne m'a mené nulle part.
Je vous remercie pour toute indication.M -
RE: Suite d'intégrales
Bonjour Mtschoon.
Je suis désolé de ne pas vous avoir répondu plus tot.Veuillez m'excuser.
J'ai procédé comme vous l'avez indiqué sauf que j'ai calculé in+1−ini_{n+1}-i_{n}in+1−in
J'ai compris et je vous remercie vivement.M -
Suite d'intégrales
Bonjour à tous.
On a pour tout n entier naturel:$i_{n}=\bigint_{0}^{1}ln(1+t^{n})dt$.
On demande d'étudier la monotonie de (I)n.Je sais le montrer en calculant in+1−ini_{n+1}-i_{n}in+1−in en comparant,dans ce cas précis,les 2 quantités 1+x1+n1+xn\frac{1+x^{1+n}}{1+x^{n}}1+xn1+x1+n et 1.J'obtiens une suite décroissante.
Est-ce que la démarche suivante est correcte ?
fn(x)=ln(1+xn)f_{n}(x)=ln(1+x^{n})fn(x)=ln(1+xn).
On sait que 0≤x≤10\leq{x}\leq{1}0≤x≤1 et 1≤1+xn≤21\leq{1+x^{n}}\leq{2}1≤1+xn≤2 et
$0\leq{ln(1+x^{n})}\leq{ln{2}{$ donc f(x)≥0f(x)\geq{0}f(x)≥0.
(In) est croissante.J'aboutis à une contradiction.Il y'a faute ou erreur quelque part et je ne sais pas ou.
Là ,j'ai utilisé la propriété :si f est continue sur I et F est dérivable sur I alors F'=f.Merci beaucoup pour votre aide.
M -
RE: Arithmétique - Congruences.
Bonjour .
Votre remarque est notée.
Je vous remercie.M -
RE: Arithmétique - Congruences.
Bonjour Mathtous.
Je suis plus que confus et je m'en veux de vous avoir dérangé.
Veuillez m'excuser....
C'est bien 4x=3[7].x n'est pas en exposant.M