Bonjour, un exercice que j'ai déjà réussi à faire, sous une autre forme, me pose problème.
En voici l'énoncé:
Soit (Un) une suite définie pour tout entier naturel n par: Un+1 = (1/2)Un+1
- Pour quelle valeur de Uo la suite Un est-elle constante ?
- Dans toute la suite de l'exercice, on supposera que U0=0
Calculer U1, U2, U3 et U4. - Soit (Vn) une suite définie pour tout entier naturel n par : Vn = Un - 2
Montrer que (Vn) est une suite géométrique dont on donnera la raison et le premier
terme V0. - En déduire une expression de Vn en fonction de n.
- En déduire une expression de Un en fonction de n.
- Etudier la monotonie de la suite (Un).
J'ai déjà répondu aux questions une et deux:
- U0 = x
On sait que la suite (Un) est constante donc Un+1=Un et Un= x et Un+1=x
d'où x = (1/2)x+1 x= 2
Pour que la suite (Un) soit constante il faut que son premier terme U0= 2. - U0=0; U1= (1/2)0+1= 1; U2= (1/2)1+1=3/2; U3= (1/2)(3/2)+1= 7/4;
et U4= (1/2)(7/4)+1= 15/8. - Mon problème commence ici. Je sais que pour savoir si une suite est géométrique je fais Vn+1/Vn. Vn= Un - 2 et Vn+1= Un+1 - 2.
Donc Vn+1/Vn = Un+1 - 2/ Un - 2
Je simplifie : Vn+1/Vn = Un+1/Un, or (Un) n'est pas une suite géométrique donc ce calcul est impossible.
Pour ce qui est des questions 4, 5 et 6 je pense m'en sortir une fois que j'aurais répondu à la question 3.
Merci d'avance pour votre aide,
Naëlle.