Bonjour Noemi.
Un grand MERCI!
Bonjour Noemi.
Un grand MERCI!
Bonjour de nouveau,
ceci est la partie B d'un DM qui à déja fait l'objet d'un fil de discussion.
Je souhaite un controle des réponses SVP
On considère l'équation (E): xy= x+ y ou (x,y) ∈ r2\mathbb {r}^2r2
si x = 1, (E) = 1×y = 1+y et y = 1+y : égalité impossible. Donc x ≠ 1
$y=\frac{x}{x-1$ en ayant recours à une division par y de chaque coté de l'égalité et ensuite de même par (x-1)
3)On note f la fonctionf(x)=xx−1f(x) = \frac{x}{x-1}f(x)=x−1x
Déterminer le sens de variation de f sur]-inf;1[ et sur ]1;+inf[
f′(x)=−1(x−1)2f'(x)=\frac{-1}{(x-1)^2}f′(x)=(x−1)2−1
Donc f est décroissante sur ]-inf;1[ et sur ]1;+inf[
4)a) Montrer que si 0 < x < 1 alors f(x) < 0
f(0)=0f(0)=0f(0)=0 et f(x)f(x)f(x) décroissant sur ]−inf;1[]-inf;1[]−inf;1[ donc, pour 0< x <1 , f(x) < 0
b) Traduire l'implication précédente dans le contexte de la partie A. http://www.math...t-20795.html
Si 0 < a < 1 , alors b < 0
Merci pour vos commentaires .
c'est vrai que c'est mieux comme cela.
Merci beaucoup Noemi.
Il y a une partie B mais je pense ouvrir un nouveau fil pour plus de clarté.
Ensuite,
A la 2)a) en me plaçant dans un repère (O;I;J), je trouve B(1;-1) , C(1;1) et D(-1;1).
b) M(a;0) et N(0;b)
3)a) et 3)b) je trouve les mêmes condition , soit:
a≠1a\neq 1a=1 et b=aa−1b=\frac{a}{a-1}b=a−1a
Et donc pour la synthèse en c) je répond : (BM) et (DN) parallèles si les points C, M et N sont alignés.
Est ce juste de procéder comme cela?
Pour la 4) , j'utilise b=aa−1b=\frac{a}{a-1}b=a−1a et j’obtiens 43\frac{4}{3}34 ce qui correspond a la question 1)
Quelque chose cloche t'il dans mon raisonnement ?
Merci Noemi c'est trés clair.
Concernant b=4/3 je suppose que on peux donc affirmer que cette valeur est obtenue par simple mesure sur la figure.
Correct?
Bonjour Noemi.
Merci pour ta réponse... qui ne m'avance guère.
Le thème des conjectures mathématique n'a pas vraiment été abordé en cours et les résultats tel que b=4/3 et 3dn⃗=bm⃗3\vec{dn}=\vec{bm}3dn=bm donc bm⃗\vec{bm}bm et dn⃗\vec{dn}dn sont colinéaires et en conséquence BM et DN sont parallèles, sont obtenus par le calcul pas par conjecture!
En fait je ne comprend pas la question!
Salutation . je suis confronté a un exercice dont l’énoncé est le suivant:
On considère un parallélogramme ABCD , son centre O , ainsi que I et J les milieux respectifs de [BC] et [CD]. M un point de la droite (OI) et N un point de la droite (OJ). Il existe donc deux réel a et b tels om⃗=aoi⃗\vec{om}=a\vec{oi}om=aoi et on⃗=boj⃗\vec{on}=b\vec{oj}on=boj
1)Faire une figure en prenant a = 4
Placer le point N tel que C , M et N soient alignés. Conjecturer alors la valeur de b. Enoncer aussi une conjecture concernant (BM) et (DN).
2)On se replace dans le cas général.
a)Donner les coordonnées des points B, C et D.
b)donner en fonction de a et b les coordonnées de M et N.
3)a)A quel condition sur a et b les points C, M et N sont ils alignés?
b)A quel condition sur a et b les droites (BM) et (DN) sont-elles parallèles ?
c)Enoncer une synthèse des deux question précédentes .
Donc , aprés avoir tracé la figure et l'avoir placer dans un repère orthonormé (O;I;J) , je trouve facilement par calcul que b=43\frac{4}{3}34. Ce qui s’avère être la réponse à la question 4).......
Je ne comprend donc pas la réponse attendue à la 1).
Quelqu’un pourrait il m’éclairer?
Merci d'avance.
Bon,
au 4) je trouve un=sn+dn2=5(25)n+10u_n=\frac{s_n+d_n}{2}=5(\frac{2}{5})^n+10un=2sn+dn=5(52)n+10
et vn=sn−dn2=10−5(25)nv_n=\frac{s_n-d_n}{2}=10-5(\frac{2}{5})^nvn=2sn−dn=10−5(52)n.
Je m'attaque au 5)
Bonjour,
ci dessous un exercice sur lequel je bloque à partir de 4)...
On considère les suitesunu_nun et vnv_nvn, définies respectivement par:
u0=15u_0=15u0=15 , et, pour tout n∈nn\in nn∈n, un+1=7un+3vn10u_{n+1}=\frac{7u_{n}+3v_{n}}{10}un+1=107un+3vn
v0=5v_0=5v0=5 , et, pour tout n∈nn\in nn∈n, un+1=3un+7vn10u_{n+1}=\frac{3u_{n}+7v_{n}}{10}un+1=103un+7vn
On note(dn)et(sn)(d_{n}) et (s_{n})(dn)et(sn) les suites telles que, pour tout n ∈ n\mathbb {n}n
, dn=un−vn,etsn=un+vnd_{n} = u_{n}-v_{n} , et s_{n} = u_{n} + v_{n}dn=un−vn,etsn=un+vn
"u1u_1u1 = 12 , v1v_1v1 = 8 , u2u_2u2 =10,8 , v2v_2v2 =9,2"
" un+1+vn+1=un+vn=(sn)u_{n+1} + v_{n+1} = u_n+v_n = (s_n)un+1+vn+1=un+vn=(sn)
u1+v1=20u_1+v_1=20u1+v1=20
(sn)(s_n)(sn) est donc une suite constante de valeur 20"
"un+1−vn+1=25(un−vn)=25dnu_{n+1}-v_{n+1}=\frac{2}{5}(u_n-v_n)=\frac{2}{5}d_nun+1−vn+1=52(un−vn)=52dn
(dn)(d_n)(dn) est donc une suite géométrique de raison 25\frac{2}{5}52
dn=do<em>qn=10</em>(25)nd_n=d_o<em>q^n=10</em>(\frac{2}{5})^ndn=do<em>qn=10</em>(52)n"
En déduire les expression de unu_nun et vnv_nvn en fonction de nnn , ou n∈nn \in nn∈n.
Montrer que (un)(u_n)(un) et (vn)(v_n)(vn) sont convergentes , et préciser leur limite . commenter ces résultats.
merci de m'indiquer une piste pour le 4 )
@+