Bonjours, je suis nouveau sur le site et je suis desole car je ne vais pas pouvoir mettre d'accents quand j'ecris car j'ai un clavier qwerty.
Je suis en terminale ES a grenobl et j'ai quelques petits problemes pour un DM d'option math.
l'enonce est le suivant:
On etudie les effectifs de deux population d'animaux cohabitant sur un meme territoire.
Initialement on compte a0a_0a0 = 100 animaux de l'espece A et b0b_0b0 =200 animaux de l'espece B. On appellera ana_nan la population A au bout de n jours, et bnb_nbn la population de l'espece B au boute de n jours.
On admet que d'un jours a l'autre, la population A passe a un effectif obtenu en ajoutant 75% de son effectif precedent et 25% de l'effectif precedent de la population B.
Et de maniere analogue l'espece B passe dans le meme temps a un effectif obtenu en ajoutant a 75% de son effectif precedent, 25% de l'effectif precedent de l'espece A.
1a)Verifier que pour tout entier naturel n, on a:
(les deux accolades n'en representent qu'une)
${a_{(n+1)}$ = (3/4)an(3/4)a_n(3/4)an + (1/4)bn(1/4)b_n(1/4)bn
${b_{(n+1)}$ = (1/4)an(1/4)a_n(1/4)an + (3/4)bn(3/4)b_n(3/4)bn
J'ai donc remplacer les 1/4 et les 3/4 par les 25% et 75% de l'ennonce et j'ai montre que cela revenait au meme mais je suis pas convaincu que ce soit la reponse qu'attend ma prof de math.
1b) On pose
EnE_nEn =
[an[a_n[an]
[bn[b_n[bn]
(Les deux crochets representent une et une seule matrice)
Definir une matrice A telle que pour tout entier naturel n,
En+1E_{n+1}En+1 = A∗EnA*E_nA∗En
J'ai donc trouve que
A=
[3/4 1/4]
[1/4 3/4]
(encore un seule matrice)
mais j'ai fait cela un petit peu comme ca venai, sans vraiment utiliser de formule comme A<em>A−1A<em>A^{-1}A<em>A−1[x]
[y] = A−1A^{-1}A−1*... car je ne savais pas trop comment l'utiliser vu qu'il s'agissait d'un matrice avec 2 lignes et 2 colonnes.
c) puis il faut verifier que
A^2 =
[5/8 3/8]
[3/8 5/8]
pas de probleme pour ca mais je ne commprend pas exactement comment en deduir a2a_2a2 et b2b_2b2 comme ils le demande.
Puis ca se corse:
2) tnt_ntn = ana_nan + bnb_nbn
ils demande ce que represente t, ca c'est bon mais ensuite il est demande de verifier que la suite (tn(t_n(tn) est constante or je n'arrive pas a determiner si tnt_ntn et une suite geometrique ou une suite arithmetique, ce qui m'enpeche de voure si elle est constante.
en calculant (a(a(a_{(n+1)})/an)/a_n)/an et pareille pour b puis pour t ( tout en remplacant le n+1 par le formules ennoncees dans le 1a mais je n'arrive a rien).
c) ce qui me bloque pour la question suivant:
en deduire que pour tout entier naturel n,
an+1a_{n+1}an+1 = 0,5an5a_n5an + 75.
merci infiniment pour votre aide.
magicaltrevor
J'ai fait de mon mieux pour rendre ça lisible... (N. d. Z.)