Svp, j'ai besoin d'aide je comprend riena ce dm g 5 exercie les 3 derniers je les comprend mais les 2 premiers sont trops dur!!!
voila
ex1:
ABC triangle quelconque; A', B’, C’ les milieux respectifs de [BC], [AC], [AB].
O le centre du cercle circonscrit.
1° On veut montrer que G, isobarycentre des points A, B, C,
est aussi le centre de gravité du triangle.
Montrer que G appartient à (AA') ; conclure.
2° Soit K défini par la relation
OK→^\rightarrow→ = OA→^\rightarrow→ + OB→^\rightarrow→ + OC→^\rightarrow→
Montrer que (AK) est parallèle à (OA').
Quel est ce point K ?
3° Montrer que K est barycentre du système de points pondérés
(O,2) (A,-1) (B,-1) (C,-1).
En déduire que les points O, G et K sont alignés.
ex2:
Le plan est rapporté à un repère orthogonal (O, i→^\rightarrow→, j→^\rightarrow→).
C et D sont les points de coordonnées respectives (1;0) et (-1;0).
M est un point quelconque du plan, dont les coordonnées sont notées (a;b).
1° Montrer que pour a différent de 1 et a différent de -1, (MC)et (MD) sont les représentations graphiques de 2 fonctions affines f et k.
Dans la suite de cet exercice, on suppose que cette condition est vérifiée.
a) Déterminer, en fonction de a, b et x les expressions de f(x) et k(x).
b) On note h la fonction f multiplié par k. Déterminer, en fonction de a, b et x l'expression de h(x).
2° On cherche l'ensemble des points M pour lesquels h a pour représentation graphique la parabole P d'équation y= -x²+1.
a) Montrer que: h a pour représentation graphique la parabole P d'équation y= -x²+1 si et seulement si (b²)/(a²-1) =-1.
b)En déduire la relation qui doit exister en a et b: la nature de l'ensemble des points M cherché et le construire.
3° Dans cette question, on cherche l'ensemble des points M pour lesquels h a pour représentation graphique la parabole P d'équation y= = x²+1.
a) Montrer que: h a pour représentation graphique la parabole P d'équation y= x²+1 si et seulement si (b²)/(a²-1) =1.
b) Soit g la fonction définie par g(x)= sqrtsqrtsqrt(x²-1).
-Quel est le domaine de définition de g?
-Démontrer que g est paire.
-Démontrer que g est croissante dans [1;+ inf/ ], en déduire ses variations dans [-[smb]infini[/smb]:-1].
-Démontrer que, dans [1;+inf/ ], G(la représentation graphique) est en dessous de la première bissectrice(: y=x).
-A l'aide le la calculatrice, construire la représentation graphiqe de G de g.
c)Déduire des questions précédentes l'ensemble des points M cherché et le construire.
Merci a tous ceux qui prendront la peine de m'aider !!
kiss