exercice 1 : On considère la fonction f, définie sur [0;+inf/[ , par f(x) = ln (exp(x) + m * exp (-x))
, où m est un reel strictmen supérieur a 1.
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La fonction f est dérivable sur [0 ; +inf/ [ et on a pour tous reel x positif
calculer la dérivée
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étudier les variations de la fonction f
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calculer f(x)-x
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l'équation f(x)=1 admet combien de solution?
exercice 2 :
dans un repere orthonormal (O, U,V) du plan, on considere les point A et B d'affix respectiv a= 1+i et b=i
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on note z1 l'affix de l'image M1 d'un point M d'affix z par la translation T de vecteur -V
exprimez z1 en fonction de z
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soit f la transformation du plan ds lui mm qui , a tou point M d'affix z , associ le point M2 d'affix z2 = iz - i +1
a) demontrer que O admet un unique antécedent par f que l'on determinera .
b) demontrer que f admet un unique point invarient (omega) dont on determinera (omeg).
c) exprimier z2 - (omeg) en fonction de z-(omeg).
d) en deduire la nature et les élément caractéristiqu de f
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pour tout point M d'affix z , M diff/ A, on considere le point M' d'affixe z' = z1/z2
a) on suppose que M' appartient au cercle de centre O et de rayon 1.
montrer que M se trouve alors sur une droite que l'on determinera.
b) on suppose que M appartient au cecle de diametre [AB] privée A et de B. Montrer que M' appartient a une droite que l'on determinera.