Si tu suppose que x est pair alors on pose : x=2k avec k un entier quelconque.
Ton équation devient :
2k + y - 1 = pgcd(2k;y)
Si y pair alors PGCD(x,y)=2 ce qui n'est pas possible car si on pose cette fois-ci ,y=2k' on a alors
2k + 2k' - 1 différent de Pgcd(2k;2k') . Le premier terme de l'équation donnerait un nombre impair alors que l'autre terme un nombre pair.
SI y impair, là encore imposible. Si tu pose , y=2k' on a :2(k+k')=Pgcd(2k+(2k+1)) . Premier terme : pair et deuxième terme : impair.
Donc par contraposée, ta question est vérifiée
Edit Zorro : ajout d'espaces dans les expresssions qui ne s'affichait pas correctement