merci flight
je vais pouvoir me mettre au boulot
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je vais pouvoir me mettre au boulot
bonjour j' ai un DM à rendre pour aprés les vacances et je bloque déjà sur la première question.
j' aurais besoin d' un amorce pour me permettre de continuer.
merci d' avance
DM 1ere partie:
Soit une fonction f définie et dérivable sur un intervalle I.
On suppose que la fonction dérivée f’est borné sur l’intervalle I c'est-à-dire qu’on suppose l’éxistance de deux nombres réels m et M tels que pour tout x € I, m ≤ f’(x) ≤ M.
Le but de cette partie est de démontrer que dans ces conditions, pour tout élément a et b de I tels que a < b, m (b - a) ≤ f(b) - f(a)≤M (b - a)
Partie A :
1-On considère la fonction g définie sur l’intervalle I par g(x) = f(x ) - mx.
a-Démontrer que la fonction g est croissante sur I
b-En déduire que si a et b sont deux éléments de I vérifiant a<b alors m(b - a) ≤ f(b) -f(a).
2-On considère la fonction h définie sur l’intervalle I par h(x) = f(x) - Mx
a- Démontrer que la fonction h est décroissante sur I
b-En déduire que si a et b sont deux éléments de I vérifiant a<b alors f(b)-f(a)≤M (b - a).
3Conclure
4-Enoncer la propriété démontrée.