Salut à tous, pour Lundi j'ai un exercice de maths à faire (je l'ai trouvé assez long!!) et je n'en ai compris que le début.
Est ce que vous pouvez m'aidez? (pour tout l'exercice)
Merci d'avance, je vous passe l'énoncé:
Aire maximale
ABC est un triangle isocèle en A avec:
AB=AC=10 cm
H est le pied de la hauteur issue de A
On se propose d'étudier les variations de l'aire du triangle lorsqu'on fait varier la longueur x (en cm) du côté BC
A. Découverte d'une fonction
1)a) Calculer la valeur exacte de l'aire de ABC lorsque x=5, puis lorsque x=10
b) Peut on avoir x=30? Pourquoi?
Dans quel intervalle varie x?
2)a) Exprimer AH en fonction de x
b) On désigne par f(x) l'aire de ABC
Démontrer que: f(x) = racine carrée de (400 - x²)
c) Calculer f(x) pour chacun des valeurs entières de x prise dans [0;20], arrondir les résultats au dixième et les présenter dans un tableau
d) Dans un repère orthogonal bien choisi, placer les points de coordonnées (x, f(x)) du tableau précédent. Donner alors l'allure de la courbe représentant f
B. Recherche de l'aire maximale
La fonction f admet un maximum pour une valeur x indice 0 de x.
1)a) Encadrer x indice 0 par deux entiers consécutifs
b) Compléter le talveau ci dessous
x 14.1 14.11 14.12 14.13 14.14 14.15 14.16
f(x)
Donner un encadrement "plus fin" de x indice 0
- On note K le pied de la hauteur de ABC issue de B
a) Démontrer que l'aire de ABC est égale à 5BK
b) Quelle est la nature du triange ABC lorsque la longueur BK est maximale?
c) En déduire lav aleur exacte de x indice 0