Bonsoir
a,b et sont des nombres de R puisque :
a−b≠0a-b\ne 0a−b=0 et α≠(π2)+kπ\alpha \ne (\frac{\pi}{2})+k\piα=(2π)+kπ
On met :
x=acosα+btanα\Large{x= \frac{a}{\cos \alpha} + b \tan \alpha}x=cosαa+btanα
y=bcosα+atanα\Large{y= \frac{b}{\cos \alpha} + a \tan \alpha}y=cosαb+atanα
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Démontre que : x+ya+b=1+sinαcosα\Large{\frac{x+y}{a+b}= \frac{1+\sin\alpha}{\cos \alpha}}a+bx+y=cosα1+sinα
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Si x+y=2(a+b)x+y= 2(a+b)x+y=2(a+b) et α∈]−π2;π2[\alpha \in ]\frac{-\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}[α∈]2−π;2π[
-Calcule cosα\cos \alphacosα et sinα\sin \alphasinα
- Si a+b=13(x+y)a+b= \frac{1}{3}(x+y)a+b=31(x+y) et α∈[0,π2[\alpha \in [0, \frac{\pi}{2} [α∈[0,2π[
-Calcule xxx et yyy en fonction de aaa et bbb
Voilà ce que j'ai fait
- OK
- x+y = 2(a+b) = (1+sina)/cosa = 2
= (1+sina)²/cosa² = 4
= (1+sina)²/(1+sina)(1-sina) =4
= (1+sina)/(1-sina) = 4
= 1+sina = 4-4sina
= 5sina = 3
= sina = 3/5
Donc : (1+3/5)/cosa = 2
cosa = 4/5
- On calcule x et y en fonction de a et b
On a : a+b= 1/3(x+y)
a+b = 1/3x+ 1/3y
a = 1/3x
x = 3a
b = 1/3y
y = 3b
Donc : x = 3a et y= 3b
Est ce que mes réponses sont corrects?
miumiu: j'ai mis ton énoncé en LaTeX. J'ai fait exprès de le mettre en gros pour que l'on puisse bien faire la défférence entre aaa et α\alphaα