Pardon, mais je ne comprends pas très bien ^^'
lamanadu40
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RE: Les intégrations (2)
Ah d'accord je vois un peu mieux.
Du coup on a e2ite^{2it}e2it=2cost * isint + cost2cost^2cost2 + isint2isint^2isint2
Est-ce que c'est bien cela ?L -
RE: Intégrations et fonctions
Quand vous me dites "utilise ces résultats"... Je ne vois pas pour quelle question. Et je ne comprends pas non plus à quoi sert la limite de exe^xex/x que vous m'avez demandé
L -
RE: Intégrations et fonctions
La limite de exe^xex/x fait +∞ quand x tend vers +∞...
Pour la primitive je trouve −e1−x-e^{1-x}−e1−x mais je viens de m'appercevoir que j'ai oublié le moins dans mon calcul. Le résultat serai alors plutôt e-1
Merci du conseil pour les variations
L -
Intégrations et fonctions
Bonjour ! J'ai un DM à faire et j'ai quelques problèmes avec un exercice : Voilà :
Soient f et g les fonctions définies sur mathbbRmathbb{R}mathbbR par f(x)=xe1−xf(x)=xe^{1-x}f(x)=xe1−x et g(x)=xg(x)=xg(x)=x^2e1−xe^{1-x}e1−x.
1)a- Déterminer les limites des fonctions f et g en -∞
Ici j'ai trouvé -∞ pour f(x) et +∞ pour g(x)
b- Justifier le fait que les fonctions f et g ont pour limite 0 en +∞
Je n'arrive pas à voir comment faire... On se trouve avec deux formes indéterminées et mettre x en facteur est impossible donc je suis un peu coincée pour cette question ^^'
c- Etudier le sens de variation des fonctions f et g et dresser leur tableaux de variation respectifs.
J'ai fait cette question mais pourriez-vous me dire comment justifier le signe des dérivées dans les tableaux de variations s'il vous plait ?
2)Pour tout entier naturel n, on définit l'intégrale InI_nIn par :
I0I_0I0= ∫ de 0 à 1 de e1−xe^{1-x}e1−x dx et, pour n≥1, InI_nIn= ∫ de 0 à 1 de xxx^ne1−xe^{1-x}e1−xdxa- Calculer la valeur exacte de I0I_0I0
En faisant avec la primitive de I0I_0I0 je trouve 1-e...
b-A l'aide de l'intégration par parties, démontrer que pour tout entier naturel n, In+1I_{n+1}In+1 = −1+(n+1)In-1+(n+1)I_n−1+(n+1)In
c- En déduire la valeur exacte de I1I_1I1 et de I2I_2I2
- a- Etudier la position relative des courbes CfC_fCf et CgC_gCg les courbes représentatives des fonctions f et g dans un repère orthonormal.
b- On désigne par A l'aire, exprimée en unité d'aire, de la partie du plan comprise d'une part entre les 2 courbes CfC_fCf et CgC_gCg, d'autre part entre les droites d'équation respectives x=0 et x=1
En exprimant A comme différence de 2 aires que l'on précisera démontrer que A=3-e4)Soit a un réel strictement positif supérieur à 1
On désigne par A' l'aire, exprimée en unité d'aire, de la partie du plan comprise d'une part entre les courbes CfC_fCf et CgC_gCg, d'autre part entre les droites d'équation respectives x1 et x=a.
On admet que A'=3−e=3-e=3−e^{1-a}(a2(a^2(a2+a+1)a- Démontrer que A'=A équivaut à eee^a=a2=a^2=a2+a+1
b- Conclure quant à l'existence et l'unicité du réel a, solution du problème posé.
Pourriez-vous m'aider à résoudre cet exercice s'il vous plait ? C'est pour lundi et je bloque complètement. :frowning2:
Merci d'avance !!!L -
RE: Les intégrations (2)
Excusez moi... J'ai aussi cet exercice à faire et je ne comprends pas ce que vous voulez dire par la règle des puissances de puissances ? Pourriez-vous me l'expliquer s'il vous plait ? Merci d'avance
L