2z + 1 - zi +i =0
2z - zi = -1 -i
z - zi = (-1 -i)/2
Non ?
2z + 1 - zi +i =0
2z - zi = -1 -i
z - zi = (-1 -i)/2
Non ?
oui, j'ai aussi essayé, et je suis tombé sur (2z+1-zi+i)/(z-1)=0 , puis, comme un quotient est nul quand sont numérateur est nul, 2z + 1 - zi +i =0 ; et après je tombe z-iz=(-1-i)/ 2 et si je continue, mon z s'annule . . . :frowning2:
C'est à dire intégrer i au quotient ? faire (2z+1)/(z-1)+i=0 ?
J'ai presque terminé l'exercice 2, il me faudrai que le calcul de i et -i de l'exercice 1 .c. Pouvez vous m'aider svp?
C'est (2z+1)/(z-1)=i et (2z+1)/(z-1)=-i , je ne vois pas comment faire, j' essayé de faire passer (z-1) de l'autre coté, cela me donne 2z+1=zi-i et là je bloque ...
Bonjour !
Voila, j'ai un DM de mathématiques à rendre vendredi et j'aimerai le finir aujourd'hui. Je l'ai commencé, mais j'aimerai bien votre aide pour une ou deux question de l'exercice I et pour l'exercice II, ce serai sympa !
Voici l'énoncé :
I. 1.Pour tout complexe Z, on pose P(Z)=Z4P(Z)=Z^4P(Z)=Z4-1
a.Factoriser P(Z).
b.En déduire les solutions, dans l'ensemble C des nombres complexes, de l'équation P(Z)=0, d'inconnue Z.
c.Déduire de la question précédente les solutions dans C de l'équation d'inconnue z : [(2z+1)/(z−1)]4[(2z+1)/(z-1)]^4[(2z+1)/(z−1)]4=1.
2.a.Le plan complexe P est rapporté à un repère orthonormal direct (O;u;v), (l'unité graphique est 5cm).
Placer les points A, B, C d'affixes respectives: a=-2, b=-1/5 - 3i/5 et c=-1/5 + 3i/5.
b. Démontrer que les points O, A ,B et C sont située sur le cercle que l'on déterminera.
II. On considère l'équation (E) : (x+1)/x = sqrtsqrtsqrt(x²+4).
1.Démontrer que l'ensemble des solutions de l'équation (E) est caractérisé par les conditions suivantes:
2.On considère la fonction f définie sur lR par : f(x)=x4f(x)=x^4f(x)=x4+3x²-2x-1.
Démontrer que l'équation f'(x)=0 admet une solution unique α ∈ [ 0 ; 1 ].
3.Démontrer que l'équation f(x)=0 admet exactement deux solutions dans lR dont l'une appartient à l'intervalle [-1 ; 0 ] et l'autre à l'intervalle [ 0 ; 1 ].
Donner une valeur approchée de chacune de ces solutions a 10−210^{-2}10−2 près.
4.Déterminer le nombre de solutions de l'équation (E) et une valeur approchée de chacune de ces éventuelles solutions.
J'en suis encore à l'exercice I.
Pour le I a. Grace à la bijection je trouve (Z²-1)(Z²+1)
b. je trouve les solutions 1; -1; i; -i.
c. je compare l'équation à Z4Z^4Z4, je trouve que (2z+1)/(z-1) c'est Z, et je fais (2z+1)/(z-1)=1 ; -1 ; i; -i pour trouver les solution.
Avec 1 et -1 je trouve -2 et 0, mais je n'arrive pas a développer mon calcul pour i et -i ...
pour le 2 j'ai juste fais la figure, je n'arrive pas à démontrer que O; A; B et C sont sur le cercle.
En espérant votre aide !
Pour ce qui est du forum, je sais mais ce devoir m'énerve tellement que je suis pressé d'en finir ... En tout cas merci pour la réponse !
Mais si je fais UUU{n+1}=q∗Un=q*U_n=q∗Un je reviens au meme problème pour trouver la raison c'est à dire UUU{n+1}/Un/U_n/Un=q...
vous pouvez m'aider svp ? :frowning2:
Bonsoir.
J'ai un DM pour demain, cela fais 3 jours que je planche dessus et j'aurai besoin de votre aide ...
Voici l'énoncé.
*I- On considère la suite (pn) définie sur N par p1=1/2 et pour n≥1 pn+1=2/15 pn + 1/5.
1.Calculer p2 et p3. La suite (pn) est-elle arithmétique? géométrique ?
2-Pour n1, on pose un=pn-(3/13). Démontrer que la suite (un) est une suite géométrique dont on précisera la raison q et le premier terme u1.
3-Ecrire un puis pn en fonction de n.
4-Déterminer la limite de la suite (pn).**
*Ici j'ai trouvais que p2=4/15 et p3=53/225
1-a-J'ai prouvais que la suite n'étais pas arithmétique en faisant p2/p1 et p3/p2 et en montrant que les résultats étais différents.
Puis qu'elle n'étais pas géométrique en faisant p2/p1 et p3/p2...
Maintenant je bloque sur la question 2, où je fais Un+1/Un, mais où je m'arrête à la forme ((2/15)Pn-(2/65))/(Pn-(3/13))...*
*II-Le plan complexe est rapporté au repère orthogonal (O ;i ;j ), unité 2cm. On note P le plan privé du point A d'affixe (-i) et B le point d'affixe (2i).
On considère f l'application de P* dans P qui, à tout point M d'affixe z associe le point M' d'affixe Z définie par: Z= i((z-2i)/(z+i)).
1.a.Soit M1d'affixe i et M2 d'affixe ( (3/2)+ (1/2)i ), déterminer M'1 et M'2.
b.Déterminer le point M tel que f(M)=0 et le point C tel que f(C)=N où N et le point d'affixe (2-i).
2.On pose z=x+iy et Z= X+iY.
a.Déterminer X et Y en fonction de x et y.
b.Déterminer et construire l'ensemble (E) des points M de P* dont l'image M' a pour affixe un imaginaire pur.
c.Déterminer et construire l'ensemble (F) des points de P* dont l'image a pour affixe un réel. (x, y, X et Y sont des nombres réels).**
Et Ici je trouve M'1((-1/2)i) et M'2(1).
Pour f(M)=0 je trouve M(2i) et f(C)=N je trouve C((-3/2)-i)
Ensuite je trouve X (x²+y²-y-2)/(x²+(y+1)²) et Y=-3x/(x²+(y+1)²)...
Mais je n'arrive pas à déterminer les points des questions suivantes.
En espérant votre aide, merci d'avance ...
mais en prenant 2x+1 et x+(1/2) je ne voix pas comment étudier le signe...
j'ai jamais fais comme ça (et le plus souvent j'avais faux lol). Donc là, la fonction est du signe de a (ici positive) sauf entre les racines ?