Bonjour
Je ne connais pas le forum mais si il y a une rubrique supérieure, ce n'est pas pour rien.
Pour la première partie, tes explications sont trop vagues pour comprendre ce que tu as fait.
Pour la deuxième partie, tu multiplies chaque membre à droite par I+fg.I +f g. I+fg. Le membre de droite se simplifie bien et conduit au résultat.
jb2017
@jb2017
Meilleurs messages postés par jb2017
Derniers messages publiés par jb2017
-
RE: Exercice : question d’algèbre linéaire / inverse
-
RE: inégalité de produit Par récurrence
Bonjour
Si on désigne par unu_nun le membre de gauche et vnv_nvn celui de droite et supposons que un−1≥vn−1.u_{n-1}\geq v_{n-1}.un−1≥vn−1.
On a un=un−1(2n+1)!≥un−1(2n+1)!≥vn−1(2n+1)!u_n=u_{n-1} (2n+1)! \geq u_{n-1} (2n+1)! \geq v_{n-1} (2n+1)!un=un−1(2n+1)!≥un−1(2n+1)!≥vn−1(2n+1)!
Si on démontre que vn−1(2n+1)!≥vn,v_{n-1} (2n+1)! \geq v_n,vn−1(2n+1)!≥vn, c'est gagné.
Cette dernière inégalité est équivalente a (2n+1)!≥(n+1)n(n+1)!(2n+1)! \geq (n+1)^n (n+1)!(2n+1)!≥(n+1)n(n+1)!
Il faudrait démontrer cette inégalité qui est un peu plus simple que l'inégalité initiale.
Je propose donc de la démontrer par récurrence. -
RE: Somme avec des coefficients binomiaux
Effectivement ∫−10(x+1)ndx=1n+1,\int_{-1}^0 (x+1)^n dx =\dfrac{1}{n+1},∫−10(x+1)ndx=n+11, mais le résultat ne dépend pas de la parité de n.n.n.
-
RE: Convergence uniforme d'une série de fonction
Bonjour
Remarque la somme de la série se calcule facilement mais oublions le.
Le reste de la série aussi.
Rn(x)=∑p≥n+1x2p=x2n+21−x2R_n(x)=\sum_{p\geq n+1} x^{2p}=\dfrac{x^{2 n+2}}{1-x^2}Rn(x)=∑p≥n+1x2p=1−x2x2n+2
Donc ∀x∈[0,1/2]\forall x\in [0,1/2]∀x∈[0,1/2] on a :
∣Rn(x)∣≤(1/2)2n+23/4.|R_n(x)|\leq \frac{(1/2)^{2n+2}}{3/4}.∣Rn(x)∣≤3/4(1/2)2n+2.
Ce majorant uniforme tend vers 000, donc la série CVU sur [0,1/2][0,1/2][0,1/2] -
RE: Somme avec des coefficients binomiaux
Bonjour,
il y a plusieurs façons de calculer : je propose pour le 1)
de calculer ∫01(x+1)ndx\int_0^1 (x+1)^n dx∫01(x+1)ndx de 2 façons différentes (la deuxième consiste à développer (x+1)n(x+1)^n(x+1)n d'abord avec la formule du binôme).Pour le 3) même méthode les bornes étant [−1,0][-1,0][−1,0]
La deuxième la somme est nulle. Pour le voir on pose S la somme. On remplace
dans S binomial(n,k) par binomial(n,n-k). Ce qui ne change pas la valeur de S. On ajoute ces 2 sommes,on obtient 2S qui se simplifie. On voit que le résultat est nul (toujours avec le binôme de Newton.) -
RE: Comment résoudre des équations trigonométriques
Pour t'aider à la question 1) par exemple.
Tu fais un dessin du cercle trigonométrique et tu regardes quels angles ont le même sinus....
Il faut d'abord répondre à cette question pour passer à la suite... -
RE: Limites TS+
Rebonjour,
Oui, c'est cela. Dans les DL c'est l'idée qui est derrière .
Par exemple (on travaille au voisinage de 0), on écrit
ln(1+u)= u +o(u) (o(u) veut dire o(u)=u \epsilon(u), avec \epsilon(u) fonction qui tend vers 0 qd u tend vers 0).
Cela vient de la notion de dérivabilité vue en Terminale
i.e [(ln(1+u)-ln(1))/(1+u-1)] tend vers la dérivée de ln(1+u) en u=0. C'est à dire vers 1.
Cela peut s'écrire ln(1+u)/u-1=\espilon(u) et \espilon(u) tend vers 0.
Et on retrouve ce qui est écrit la haut.
En fait on peut aller + loin. Par exemple on a
ln(1+u)=u+u^2/2+o(u^2) (DL à l'ordre 2) . Mais pour comprendre cela il faut une étude détaillée des DL.
Maintenant pour les calculs de limite, assez souvent l'ordre 1 suffit.
Autrement dit on peut très bien faire comme tu as dit, (revenir à des limites connues)
c'est à dire faire l'exercice sans utiliser la notion de DL ou (même d'équivalent),
i.e faire l'exercice uniquement à partir des connaissance de Terminale.A bien y réfléchir c'est la même chose mais il faut utiliser les outils de terminale
car ils sont mieux maitriser pour toi (pour l'instant). -
RE: Limites TS+
Bonjour,
D'accord, je n'avais pas tout à fait compris et merci pour l'information.
C'est très bien comme cela donc je l'encourage à persévérer dans cette voie. -
RE: Difficulté de lecture / Livre de géométrie (grand public)
Je ferai deux remarques.
Il faut se poser où est l'intérêt d'une telle définition pour un livre grand public
mais je n'irai pas plus loin car je ne connais pas ce livre.
D'autre part, mathématiquement parlant, je ne vois pas de problème
à ce que l'on introduise une relation d'ordre qui n'est pas totale .