Bonjour, j'aimerai que vous vérifier mes réponses qui se trouvent à la fin du dm
merci d'avance
Un sablier est constitué de deux pyramides superposées comme le montre le croquis ci-dessous.
Le sable s'écoule au niveau du point S. La surface du sable est représentée par le plan A'B'C'D' horizontal et parallèle aux bases des pyramides.
On suppose qu'au départ, le volume du sable occupe la totalité de la pyramide SABCD.
La pyramide SABCD est régulière, sa base est un carré ABCD, on rappelle que la hauteur (SO) est perpendiculaire au plan ABCD.
On donne : OA = 27 mm, SO = 120 mm.
Dans tout ce problème A' est le milieu de [SA].
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Représenter la base ABCD en vraie grandeur.
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a) Justitifer que le triangle AOB est rectangle isocèle.
b) Montrer que AB = 27 mm.
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a) Calculer l'aire du carré ABCD.
b) En déduire que le volume V de la pyramide SABCD est 58 320 mm³.
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Le triangle SOA est rectangle. Montrer que SA = 123 mm.
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La pyramide SA'B'C'D' est une réduction de la pyramide SABCD.
a) Que peut-on dire des droites (OA) et(O'A')?
b) Déterminer le coefficient de réduction .
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On note V ' le volume de la pyramide SA'B'C'D'.
Calculer V '.
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On admet que le volume du sable descendu est proportionnel au temps écoulé. Tout le sable s'écoule en 4 minutes.
Au bout de combien de temps le niveau de sable est-il dans la position étudiée ?
Mes réponses:
2)a) ABCD est un carré or les diagonales d'un carré se coupent en leur milieu, sont égaux et perpendiculaires.
AO=OB donc AOB triangle isocéle et rectangle en O.
b) JE SAIS QUE: AOB triangle rectangle en O tel que AO=OB=27 mm
OR : d'aprés le théorème de Pythagore
AB²=AO²+OB²
AB²=27²+27²
AB²=729+729
AB=√1458
AB= 27√2
3)a) Aire de ABCD : 27√2×27√2
(27√2)²=729×2=1458 mm²
b)V(SABCD)=(1458×120)/3
= 174960/3
=58320 mm²
4)a)Le triangle SOA est rectangle en O.
b) D'après le théorème de pythagore:
SA²=SO²+OA²
SA²=120²+27²
SA²= 14400+729
SA²=15129
SA=√15129
SA=123
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coefficient de réduction : SA'/SA
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v=k³×V
=(61.5/61.5)³ ×58320
=1×58320
= 58320
Ce qui m'étonne dans le résultat c'est que v=V est ce normal ou est ce mon calcul qui est incorrecte?
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je ne vois pas comment on pourrait répondre à cette question merci de m'aider